四川省成都七中2017年度届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版本.docVIP

成都七中2013-2014学年高三上期 半期考试数学试卷（理科）一选择题每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．，B=，则A∪B=（ ） A． B． C． D． 2．“函数在区间上存在零点”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则=（ ） A． B． C． D． 4．定义运算，则函数的最小正周期为（ ） A．4π B．2π C．π D． 5．函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数只有一个零点，则实数m的取值范围是（ ） A． B．∪ C． D．∪ 7．ΔABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，A、B、C成等差数列，则角C=（ ） A． B． C．或 D．或 8. 若函数，其定义域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知定义在R上的函数满足，，且在区间上是减函数．若方程在区间上有两个不同的根，则这两根之和为（ ） A．±8 B．±4 C．±6 D．±2 10．已知函数，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则k的最小值为（ ） A． B．5 C．6 D．8 二、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。） 11．在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则 12．ΔABC中，B=120o，AC=3，AB=，则ΔABC的面积为 ．在处的切线方程为 ．，，则= ．有以下5个命题： ①是的周期函数的充要条件是； ②是的周期函数的充要条件是； ③若是奇函数且是的周期函数，则的图形关于直线 对称； ④若关于直线对称，且，则是奇函数； ⑤若关于点对称，关于直线对称，则是的周期函数． 其中正确命题的序号为 ．.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．已知函数. （1）当时，画出函数的简图，并指出的单调递减区间； （2）若函数有4个零点，求a的取值范围． 17．已知向量，，，点A、B为函数的相邻两个零点，AB=π. （1）求的值； （2）若，，求的值； （3）求在区间上的单调递减区间. 18．已知m为常数，函数为奇函数. （1）求m的值； （2）若，试判断的单调性（不需证明）； （3）若，存在，使，求实数k的最大值． 19．ΔABC中，，. （1）求证：; （2）若a、b、c，求c和ΔABC的面积. 20．已知函数. （1）若函数为奇函数，求a的值； （2）若，直线都不是曲线的切线，求k的取值范围； （3）若，求在区间上的最大值． 21．设，. （1）请写出的表达式（不需证明）； （2）求的极小值； （3）设，的最大值为a，的最小值为b，求的最小值. 成都七中2013-2014学年高三上期 半期考试数学（理科）试卷(参考答案) 命题人：张世永 审题人：杜利超 一选择题 12. 13. 14. 或 15. ① ④ ⑤ 三.解答题 16.解：（1）当时，, 由图可知，的单调递减区间为和………………6分 （2）由，得, ∴曲线与直线有4个不同交点, ∴根据(1)中图像得………………12分 17.解：（1） ,………..3分 由，得，则……………..4分 （2）由（1）得，则. 由，得，……………..6分 ………………8分 （3）, , ∴,………………10分 ∴（）, 即 （）, 又,∴在区间上的单调递减区间为 ，.（12分） 18.解：（1）由，得, ∴，即, ∴…………………………4分 （2）在R上单调递减…………7分 （3）由，得，……9分 即. 而在上单调递增, 所以在时, 的最大值为. ∴，从而……………12分 19.（1）证明：由，得……….2分 由，得, ∴, ∴, ∴, ∴…………………6分 （2）解:由（1）得，由，得. 由正弦定理得, 由得，从而……10分 ∴………………..12分 20.解：（1）因为， 所以……………..2分 由二次函数奇偶性的定义，因为为奇函数， 所以为偶函数，即， 所以………………4分 （2）若，直线都不是曲线的切线，即k不在导函数值域范围内. 因为， 所以对成立， 只要的最小值大于k即可