四川省成都七中2017年度届高三数学下学期开学考试试题 文 新人教A版本.docVIP

成都七中高2014届高三下期入学考试数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 6.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于（ ） A. B. C. D . 7.把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是( ) 8. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ） A. B. C . D. 9.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称函数在D上存在二阶导函数，记.若在D上恒成立，则称函数在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是 (　 　) A．＝sin x＋cos x B．＝ln x－2x C．＝－x3＋2x－1 D．＝xex 10.对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与 的夹角,且和都在集合中.则的取值个数最多为（ ） A.2 B. 4 C .6 D. 8 二、填空题（本大题有小题,每小题分,共2分.把答案填在答题卷的相应位置.上的函数的图像如图所示，对于满足的任意给出下列命题： （1）当时，； （2）当时，导函数为增函数； （3）； （4）. 其中正确的命题序号是 （把所有正确命题的序号都填上） 解答题（本大题共小题,满分7分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤已知 （）将函数化简成（，，）的形式； ，且，求的值. 17.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示. （1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差； （2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率. （注：方差其中为的平均数） 18. 已知数列的前n项和数列的前n项和 （1）求数列与的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和. 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．于 （1）求证：平面⊥平面； （2）求直线与平面所成的角的正切值； （3）求点到平面的距离． 20.设函数，其中a，bf(x)的单调性； (2)若函数f(x)仅在x＝0a的取值范围； (3)若对于任意的a∈[－2,2]，f(x)≤1在[－1,0]上恒成立，求b的取值范围． 21. 在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP. （1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程； （2）已知,设H是E上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标； （3）过点且不平行与y轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围. 成都七中高2014届高三下期入学考试数学试卷（文科参考答案） CADCB BADDC 11., 12. 13. 14. 15.（1）（2）（4） 解（1） ＝ ⑵因为，由⑴有，即. 由，知.所以. . 17解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10. 所以平均数为 方差为 （2）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4）， （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）. 用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为 18. 解（1）由于 当时, 又当时 数列是等比数列,其首项为1,公比为 . ? ? ??得 所以. 19. 解：方法一