四川省成都市七中2017年度届高三数学上学期期中试题 文 新人教A版本.docVIP

四川省成都市七中2014届高三数学上学期期中试题 文 新人教A版 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1．已知全集U=R，集合A=，B=，则A∪B=（ ） A． B． C． D． 2． “函数在区间上存在零点”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则=（ ） A． B． C． D． 4．定义运算，则函数的最小正周期为（ ） A．4π B．2π C．π D． 5．函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数只有一个零点，则实数m的取值范围是（ ） A． B．∪ C． D．∪ 7．ΔABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，A、B、C成等差数列，则角C=（ ） A． B． C．或 D．或 8. 已知定义在R上的函数满足，，且在区间上是减函数．若方程在区间上有四个不同的根，则这四根之和为（ ） A．±4 B．±8 C．±6 D．±2 【答案】B 【解析】 试题分析：由知，为奇函数，所以.由得 ，所以的周期为8.又由及得：，所以的图象关于直线对称.又在区间上是减函数，由此可得在一个周期上的大致图象： 向左右扩展得： 由于方程在区间上有四个不同的根，由上图可知，要么是，要么是，所以四个根之和要么为－8，要么为8.选B. 考点：1、抽象函数的奇偶性和周期性单调性及图象；2、方程的根. 9．若函数的值域为，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 10．已知函数，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则k的最小值为（ ） A． B．5 C．6 D．8 . 考点：1、分段函数；2、一次函数与二次函数；3、导数的应用；4、不等关系. 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置. 11．在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则 12．ΔABC中，B=120o，AC=3，AB=，则ΔABC的面积为 ． 【答案】 【解析】 试题分析：由余弦定理得：，负值舍去.所以. 所以ΔABC的面积为. 考点：1、余弦定理；2、三角形的面积. 13．曲线在处的切线方程为 ． 14.已知，，则= ．. 15. 若是任意非零常数，对于函数有以下5个命题： ①是的周期函数的充要条件是； ②是的周期函数的充要条件是； ③若是奇函数且是的周期函数，则的图形关于直线 对称； ④若关于直线对称，且，则是奇函数； ⑤若关于点对称，关于直线对称，则是的周期函数． 其中正确命题的序号为 ． . 所以是的周期函数． 所以①④⑤正确. 考点：函数的周期性、奇偶性、对称性. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内. 16．已知函数. （1）当时，画出函数的简图，并指出的单调递减区间； （2）若函数有4个零点，求a的取值范围． 【答案】（1）函数的简图如下图所示，的单调递减区间为和； （2）. 17．已知向量，，，点A、B为函数的相邻两个零点，AB=π. （1）求的值； （2）若，，求的值； （3）求在区间上的单调递减区间. 【答案】（1）；（2）；（3），. 【解析】 试题分析： （1）由向量的数量积可得： , 18．已知m为常数，函数为奇函数. （1）求m的值； （2）若，试判断的单调性（不需证明）； （3）若，存在，使，求实数k的最大值． . 19．ΔABC中，，. （1）求证：; （2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，，求c和ΔABC的面积. 【答案】（1）详见解析；（2），. 【解析】 试题分析： （1）要证明，考虑求出它的一个三角函数值.求哪一个更好便需要结合条件分析. 20．已知函数. （1）若函数为奇函数，求a的值； （2）若函数在处取得极大值，求实数a的值； （3）若，求在区间上的最大值． （2）首先求出函数的极大值点.又由题设：函数在处取得极大值.二者相等，便可得的值. 当时，对成立， 21．设，. （1）请写出的表达式（不需证明