四川省成都市新津中学2017年度届高三数学2月月考试题 理 新人教A版本.docVIP

新津中学2014届高三2月月考数学（理）试题 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1. 已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于 A． B． C． D． . 设，则 A． B．C． D． 3．己知命题 “”是假命题，则实数的取值范围是 A. B. (?1,3) C. D. (?3,1) 4. 执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是 A． B． C． D． 5．下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面． ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m∥α，n∥α，则m∥n； ④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ. 正确的命题是 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ . 函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象 A. 向右平移个长度单位 . 向左平移个长度单位. 向右平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位 . 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示则其侧视图的面积为 A． B． C． D． 8. 若，则的值为 A. B. 1 C. 2 D. 9．已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共100分） 二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 . 12. .，的不等式组是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 . 13. 在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则 ． 14. 设F是抛物线C1：的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为 ． 15. 给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是，值域是；②点是的图像的对称中心，其中； ③函数的最小正周期为； ④ 函数在上是增函数． 则上述命题中真命题的序号是 ． 三、解答题本大题共6小题，共75分. 16．（本小题满分12分） 已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为. （Ⅰ）求的值； 17．（本小题满分12分） 若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。 （Ⅰ）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率； （Ⅱ）某工人师傅该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。 18.（本小题满分12分） 在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求数列的前项和 19．（本小题满分12分） 如图1，在Rt中，，D、E上的点，，沿折起到的位置，，2． （Ⅰ）：平面平面； （Ⅱ），与平面所成角的余弦值； （Ⅲ）当点在何处时， 的长度最小，并求出最小值． 20.（本小题满分13分） 已知椭圆轴上, 且两焦点与短轴的一个点的连线构成等腰直角三角形。 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 21．（本小题满分14分） 已知函数 （Ⅰ）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论； （Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值； （Ⅲ）试证明（）。 高201级月数学（理工类） 三、解答题： 16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）. ……………………………………..（4分） （Ⅱ）又, . …………………………………