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成都市龙泉驿区高诊断性检测
数学()
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1~2页,第Ⅱ卷3~8页。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。全满分150分,完成时间120分钟。
第Ⅰ卷(60分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试卷上!
3. 本卷共10个小题,每小题5分,共50分。
参考公式:
球的表面积公式 其中R表示球的半径
球的体积公式 其中R表示球的半径
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.,则( ) B. C. D.
2. 复数= ( )
A.-i B.+i C. 1-i D. 1+i
3.已知等差数列满足,,则它的前项的和( )
A. B.13 5 C.9 5 D.2 3.若实数满足约束条件,目标函数的最大值等于 ( )
A.2 B.3 C.4 D.1下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.;②;③;④ 其中“互为生成函数”的是( )
A.①② B.①③ C.③④ D.②④
7. 设是空间两条直线,是空间两个平面,则下列选项中不正确的是A.当时,“”是“”的必要不充分条件
.当时,“”是“”的充分不必要条件
.当时, “”是“∥”成立的充要条件
.当时,“”是“”的充分不必要条件中,三内角、所对边的长分别为、,已知,不等式的解集为,则A. B. C. D.
9. 若函数的图象与x轴交于点,过点的直线与函数 的图象交于两点,则
A.32 B.16 C. D.设f(x)是一个三次函数,f′(x)为其导函数,如图所示的是y=x·f′(x)的图象的一部分,则f(x)的极大值与极小值分别是A.f(1)与f(-1) B.f(-1)与f(1)C.f(-2)与f(2) D.f(2)与f(-2)非选择题部分(共100分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上.
2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.
本大题共小题,每小题分,共2分.某几何体的三视图如图所示, 则其体积为.
12. 计算:= 已知向量, .则的值已知函数,若方程至少有一个实数解,则实数的取值范围是________15. 对于问题:“已知两个正数满足,求的最小值”,给出如下一种解法: ,
当且仅当,即时,取最小值.
参考上述解法,已知是的三个内角,则的最小值 .
三.解答题:本大题共小题,共7分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.为二次函数,-1和3是方程的两根,
(1)求的解析式;
(2)若在区间上,不等式有解,求实数m的取值范围。
17(本小题满分12分)
已知各项均为正数的数列的首项,且,数列是等差数列,首项为,公差为2,其中.
(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.已知函数,,且f(x)的最大值为
(1) 求的值,并求的单调递增区间;
(2) 在中,角、、的对边、、若,且,试判断的形状
如图,三棱锥A-BCD中,△ABD是正三角形,CD⊥BD,AB=2,CD=1,AC=。
(1)证明:CD⊥AB;
(2)求直线BC与平面ACD所成角的正弦值。
20(本小题满分13分)
已知数列的前项和.
(Ⅰ)证明:数列是等差数列;
(Ⅱ)若不等式对任意恒成立,求的取值范围.
21(本小题满分14分)
已知函数在处取得极值.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问:是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.
成都市龙泉驿区高2014届0.5诊断性考试数学试题参考答案
一.选择题:1.C;2.A;3.A;4.C;5.C;6.B;7.A;8.D;9.A;10.(文科)C(理科)D.
二.填空题:11.;12.-45;13.;14.;15.(文科);(理科)1.
三.解答题:(1),1分
由得,2分;根据-1和3是方程的两根,
由
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