四川省成都石室中学2013-2017年度学年高二数学3月月考试题 文 新人教A版本.docVIP

四川省成都石室中学高2013-2014学年高二三月月考数学文科试题 第I卷（选择题，共50分） 一、选择题（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.椭圆的焦点坐标为 （ D ） （A）（B）（C）（D） 2.设是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，，则等于(　　)． 4 （B）6 （C）8 （D）10 3.若直线与直线平行，则的值为（ B ） （A） （B） （C） （D） 4.已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（C） （A） （B） （C） （D） 5.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（ B ） （A）（B）（C）（D）不确定 6.若过点的直线与曲线有公共点，则直线斜率的取值范围为() （A）[－，] (－，) （D） 7.若圆上直线等于１，则半径的 （A） （B） （C） （D） 8.设是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点， （ ） （B） （C） （D） 9．椭圆的焦点为，两直线与轴的交点分别为，若≤，则该椭圆离心率的取值范围是 （ D ） （A） （B） （C） （D） 10. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为， 记，则当最小时的值为( C ) （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 填空题（每小题5分，共计25分，把答案填在题后的横线上） 11．中心在原点轴上，，离心率为的椭圆方程是 12.直线恒过定点 13.已知椭圆:，过点的直线与椭圆交于、两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为 14. 圆:关于直线对称的圆的方程为 15.椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则|y1－y2|值为________． 三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知直线经过点. （Ⅰ）若直线的方向向量为，求直线的方程； （Ⅱ）若直线在两坐标轴上的截距相等，求此时直线的方程. 解：（Ⅰ）由的方向向量为，得斜率为， 所以直线的方程为：（6分） （Ⅱ）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线的方程为；（9分） 当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设为代入点得直线的方程为.（12分） 17．（本题满分12分）已知椭圆，左右焦点为,直线斜率为且过椭圆的右焦点，交椭圆于两点. （Ⅰ）求弦的长;（Ⅱ）若点,求的面积. 解：（Ⅰ）直线的方程为，代入椭圆方程 得，（3分） 由弦长公式得（6分） （Ⅱ）点到直线：的距离为,（9分） （12分） 18．（本题满分12分）若过点的直线与圆相交于两点,且(其中为圆心) （Ⅰ）求直线的方程 （Ⅱ）求经过点的圆中面积最小的圆的方程. 解：（Ⅰ）圆， 设直线，所以或（6分） 所以：或（8分） （Ⅱ）以为直径面积最小，方程为（12分） 19．（本题满分12分）已知动圆（） （Ⅰ）当时，求经过原点且与圆相切的直线的方程； （Ⅱ）若圆与圆内切，求实数的值. 解：（Ⅰ） 当直线的斜率不存在时，方程为,（3分） 当直线的斜率存在时,设方程为，由题意得 所以方程为（6分） （Ⅱ）,由题意得，（9分） 两边平方解得（12分） 20．（本小题1分）经过点，离心率，直线与椭圆交于，两点，向量，，且． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当直线过椭圆的焦点（为半焦距）时，求直线的斜率. 解：（Ⅰ）∵ ∴ ∴椭圆的方程为（5分） （Ⅱ）依题意，设的方程为, 由 显然,（8分） , 由已知得： （12分） ,解得（13分） 21.（本小题1分）已知椭圆G：＋y2＝1.过(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点． 椭圆G的最大距离; （Ⅱ）①当实数时,求A，B两点 ②将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值． 解　，带入椭圆方程＋y2＝1 得，（4分） 由图形得直线与直线的距离为椭圆G的最大距离为（6分） （Ⅱ）①由题意知，|m|≥1. 当m＝1时，切线l的方程为x＝1，点A，B的坐标分别为，，此时|AB|＝. 当m＝－1时，同理可得|AB|＝. ②当|m|＞1时，设切线l的方程为y＝k(x－m)． 由得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0. 设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 x1＋x2＝，x1x2＝. 又由l与圆x2＋y2＝1相切，得＝1，即m2k2＝k2＋1. 所以|AB|＝＝ ＝＝. 由于当m＝±1时，|AB|＝，所以|