四川省成都石室中学2017年度届高三数学8月月考试题 理 新人教A版本.docVIP

成都石室中学高2014届2013～2014学年度8月月考 理科数学 一、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知幂函数的图象经过点，则的值为(　 　) A． B． C． D． 2．集合,,则（　 　） A． B． C． D． 3．函数（　 　） A．在内单调递增 B．在内单调递减 C．在内单调递增 D．在内单调递减 4．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　 ） A． B． C． D． 5 　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 7．设函数， 若实数、满足, 则（　 ） A． B． C． D． 8．若函数，则下列命题正确的是（　 ） A．对任意，都存在，使得； B．对任意，都存在，使得； C．对任意，方程只有一个实根； D．对任意，方程总有两个实根． 9．直线：分别与函数和的交点为、， 则（ ） A． B． C． D．不确定 10．已知函数.若，且，则的取值范围是（ ） A． B．　 Ｃ． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共25分． 11．计算 _. 12．设函数是偶函数，则实数 _______. 13．已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____ . 14.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________. 15．设为上的奇函数，为上的偶函数，且，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分) 设数列满足:,,. (Ⅰ)求的通项公式及前项和； (Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且，,求. 17．（本小题满分12分) 已知函数 （Ⅰ）判断函数的奇偶性； （Ⅱ）若在区间是增函数，求实数的取值范围． 18．（本小题满分12分) 在中,角、、的对边分别为、、，. (Ⅰ)求证: 、、成等差数列； (Ⅱ) 若，求的值. 19．（本小题满分12分) 如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，． （Ⅰ）若为中点，求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ） 在线段（不包括端点）上是否存在一点，使得平面 与平面所成锐二面角的大小为？ 20.13分) 已知函数. （Ⅰ）求函数在点处的切线方程； （Ⅱ）若函数为上的单调递增函数，试求的取值范围. 21．（本小题满分14分) 设． （Ⅰ）若，恒成立，求的范围； （Ⅱ）求证：． 2014届2013～2014学年度8月月考试题 理科数学答案 一、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A B C D A A B D 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共25分． 11． 12．1 13． 14. . 15．0 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分) 设数列满足:,,. (Ⅰ)求的通项公式及前项和； (Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且，,求. 解: (Ⅰ)，……2分 ；……6分 (Ⅱ)，，，，……8分 .……12分 17．（本小题满分12分) 已知函数 （Ⅰ）判断函数的奇偶性； （Ⅱ）若在区间是增函数，求实数的取值范围． 解: (Ⅰ)当时，，，为偶函数；……2分 当时，， ，不是奇函数； ……4分 ，不是偶函数．……6分 （Ⅱ）在区间是增函数， 对，恒成立，……9分 对，恒成立，……12分 18．（本小题满分12分) 在中,角、、的对边分别为、、，. (Ⅰ)求证: 、、成等差数列； (Ⅱ) 若，求的值. 解: (Ⅰ)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B ……3分 因为sinB不为0,所以sinA+sinC=2sinB，……3分 再由正弦定理得a+c=2b,