四川省成都石室中学2017年度届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版本.docVIP

石室中学高2014届2013—2014学年度上期期中考试 数学（理科）试题 （时间120分钟满分150分） 一、选择题每小题5分，共0分 1.设全集，集合，则集合=（ ） A. 　　B. C. 　 D. 2.函数的最小正周期是（ ） A. B. C. 2π D. 4π 3.已知复数为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为（ ） A． －　　 B. 　 C. 2　　 D. 1 4.已知数列是等差数列，且，则的值为（ ） A. 　　　　 B. 　　　　 C. 　　　 D. 5.若=，则的值为（ ） A. 121 B.124 C. 122 D.120 6．如图程序运行后,输出的值是（ ） A．-4?????? B. 5 C. 9??????? D. 14 7.袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球，个白球和个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ） A. B. C. D. 8.已知向量满足，且，则在方向上的投影为 A．3 B．. C． D． 9. 已知函数若存在，当时，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10. 已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的是 A. 当时，有3个零点；当时，有2个零点 B当时，有4个零点；当时，有1个零点 C无论为何值，均有2个零点 D无论为何值，均有4个零点 二、填空题：每题分，共分 11.某工厂生产三种不同型号的产品，三种产品数量之比依次为，现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为的样本，样本中型号的产品有件，那么此样本容量 ． 中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为_________. 13.若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是 cm． 14.已知正数满足则的取值范围是 15．若函数的定义域和值域均为,则的范围是________. 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16. （本题满分12分）已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证：. 17. （本小题满分12分）已知中，角的对边分别为，且有。 （1）求角的大小； （2）设向量，且，求的值。 18．（本题满分1分） 如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上 （1）求证：平面平面 （2）当，且，确定点的位置，即求出的值 （3）在（2）的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点，求二面角A-EF-D的余弦值. 19．（本小题满分12分） 成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下： （I）求获得参赛资格的人数； （II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩； （III）若知识竞赛分初赛和复赛，在初 赛中每人最多有5次选题答题的机会，累 计答对3题或答错3题即终止，答对3题 者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一 个问题的概率都相同，并且相互之间没有 影响，已知他连续两次答错的概率为， 求甲在初赛中答题个数的分布列及数学 期望。 20.（本题满分13分）已知函数， (Ⅰ)若求的值域； (Ⅱ)若存在实数，当恒成立，求实数的取值范围. 21.（本题满分14分）已知函数（其中为常数）. (Ⅰ)当时，求函数的单调区间； (Ⅱ) 当时，设函数的3个极值点为，且. 证明：. 石室中学高2014届上期中期考试题 数学参改答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A C A B/D B D/B B/C 二、填空题： 11. 72; 12. 7或8; 13. ； 14. (理) (文) 15. (理) (文) 三、解答题： 16. 解：（Ⅰ）由题设知， …………………………………………2分 由两式相减，得. 所以. ……………………………………4分 可见，数列是首项为2，公比为