四川省米易中学2017年度届高三数学12月月考试题 理 新人教A版本.docVIP

四川省米易中学2014届高三数学12月月考试题 理 新人教A版 考试时间：120分钟； 一、选择题，每小题5分，共50分。 1．复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．若集合则集合=（ ） A．（-2，+∞） B．（-2，3） C． D．R 3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题： ① 若； ② 若； ③ 若； ④ 若其中正确命题的序号是（ ） A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ②③ 4．等比数列满足，且，则当时， （ ） A. B. C. D. 5．在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于3的概率是（ ） A． B． C． D． 6．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为 7．已知不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx－3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是(　) A. B. C. D. 8．已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为 9．某餐厅有 四个桌子，每个桌子最多坐8人，现有11人进入餐厅，随意的坐下吃饭，已知桌一定有人坐，其他桌子可能有人坐，也可能没人坐，则四个桌子坐的人数的不同的情况有多少种（ ） A、286 B、276 C、264 D、246 10．已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ） 第II卷（非选择题） 二、填空题，每小题5分，共25分。 11．二项式展开式中含项的系数是 . 12．已知平面向量与共线，则________________ 13已知，，，则的值=________________. 14．阅读右图所示的程序框图，运行相应程序，输出的s值等于 ． 的定义域为,若且时 总有,则称为单函数.例如,函数是单函数. 下列命题: ①函数是单函数; ②函数是单函数; ③若为单函数,且,则; ④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数. 其中的真命题是____________ (写出所有真命题的编号). 三、解答题 16．已知等差数列满足：，的前n项和为． （1）求及； （2）令，求数列的前n项和． 共开设有、、和共四门课程，要求、都要合格，且和至少有一门合格，则，现有甲、乙、丙三位同学报名参加，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立， 课程 初等几何 初等数论 微积分初步 合格的概率 （1）求甲同学的概率； （2）记表示三位同学中的人数，求的分布列及期望． 设， （Ⅰ）若，求的面积； （Ⅱ）求的最大值. 19．已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且 （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入 年总成本） 20．如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点 （1）求证：平面； （2）求证：； （3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由 21.（本小题满分1分） 已知函数f(x)=x?kx+1. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若f(x)(0恒成立,试确定实数k的取值范围; (3)证明:(n(N*,N1). . ……………8分 21． 解:(1)=?k(x0). ………1分 (当k(0时,0,f(x)的增区间为(0,+(); ………2分 当k0时,由?k(0得0x(,由?k(0得x(, 即当k0时, f(x)的增区间为(0,],递减区间为[,+().………4分 (2)由(1)可知:当k(0时,f(x)无最大值,不合题意, ………5分 (k0, 由(1)的知f(x)在x=取得最大值. (f(x)(0恒成立的条件是f()=(0, ………7分 解得k(1. 从而,所求k的取值范围是[1,+(). …