四川省绵阳市南山中学2017年度届高三数学下学期入学考试试题 文 新人教A版本.docVIP

2014年2月20日下午3：00—5：00 南山中学2014届高三下学期入学考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 3.若，是两个单位向量，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.函数的定义域是 A. B. C. D. 5.已知一个算法的程序如图所示，若输出的结果 为3，则可输入的实数的值的个数是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6.设等差数列的公差为d， 若 的方差为1，则d等于 A. B. 1 C. D. ±1 7.在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得 △ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为 A. B. C. D. 8.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题： ① 若，，则； ② 若//，，则m //； ③ 若，，，则； ④ 若，，，则． 其中正确命题的序号是 A.①③ 　B.①② 　 C.③④ D.②③ 9.设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的⊙交椭圆于点E，且点E是直线与⊙的切点，则椭圆的离心率为 A. B． C． D． 10.已知定义在[1，+∞）上的函数 ，则 　 A． 函数的值域为[1，4]； 　 B． 关于的方程（n∈N*）有个不相等的实数根 　 C． 当x∈[2n﹣1，2n]（n∈N*）时，函数的图象与轴围成的面积为2 　 D． 存在实数，使得不等式成立 已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为　　． 12.已知直线与圆O： 相交于A，B两点，且，则的 值是__________。 13.已知、满足条件， 则的取值范围是_________。 三．解答题：本大题共6小题，共75分．其中，16—19题每小题满分为12分，20题为13分，21题14分；解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16.等差数列的各项均为正数，前项和为为等比数列，且，（Ⅰ）求与；求某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率； 若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105.)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分； 用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率． 的图像经过点A（0，1）、。 （Ⅰ）时，求函数的单调增区间； (Ⅱ)已知，且的最大值为，求的值。 19．如图，在直三棱柱中，, （Ⅰ）证明：; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。 （Ⅲ）求点A到平面的距离。 20. 已知椭圆：（）经过（1，1）与（，）两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A、B两点，椭圆上一点满足．求证：为定值． 21.已知函数，（其中）． （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）若函数在区间内有两个零点，求正实数a的取值范围； （Ⅲ）求证：当时，．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）绵阳南山中学2014年春季高2011级二月月考 文科数学试题参考答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B B C A D D C 得到：当x∈[2n﹣1，2n]（n∈N*）时，可得：，故D不正确．综上可知：只有C正确．故选C． 二．填空题 11. 24+12π 12. 13. 14. 15. 三．解答题 16. 解：　(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1. 依题意有解得或(舍去) 故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝ ＝ ＝－ 17. 解： (1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3. (2)估计平均分为＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，[110,