广东省东莞市南开实验学校2013届高三数学上学期期中试题 文 新人教A版本.docVIP

南开实验学校2013届高三上学期期中考试数学文试题 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、考号、座位号等填写在答题卡的侧面相应的空格内。 2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。答案必须写在答题卷上，收卷时只交答题卷。 一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分． 1．已知集合，，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2．已知向量，，且，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 3. 对于非零向量，“”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知函数的图象与的图象关于直线对称，则（ ） A． B． C． D． 5．等比数列{an}中，a1 =1，公比q=2，则数列{an2}的前4项和为S4 =（ ） A．85 B．225 C．15 D．7225 6．曲线的最小值为 （ ） A. B. C. D. 7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是 （ ） A． B． C． D． 8．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．函数是（ ） 　A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 　C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 10． A．1 B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．函数的定义域是 . 12．已知数列是等差数列，，则首项 ． 13.已知，则的值是 . 14. 若，则的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本题满分12分） 已知函数的最大值是1，其图像经过点。 （1）求的解析式；（2）已知，且求的值。 16．（本题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.问该企业如何安排可获得最大利润，最大利润是多少？ 17．（本题满分14分） 直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点． （Ⅰ）求证：AC⊥B1C； （Ⅱ）求证：AC1∥平面B1CD； 18．（本题满分14分） 已知二次函数（）的导函数的图象如图所示： （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）令，求在上的最大值． 19．（本小题满分14分） 已知函数的图象上。 （1）求数列的通项公式； （2）令求数列 （3）令证明： 20．（本题满分14分） 是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由． 东莞市南开实验学校2012-2013学年度第一学期 高2013届 数学（文）期中考参考答案 一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11． 12．【解析】， 另解：，公差，。 13. 14. 2 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本题满分12分） 解析 设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系： A原料 B原料 甲产品吨 3 2 乙产品吨 3 则有：………………………4分 目标函数………………………5分 作出可行域（如图）………………………8分 平移直线，过点B时z取最大值.