广东省东莞市南开实验学校2013届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版本.docVIP

南开实验学校2013届高三上学期期中考试数学理试题 考试时间：120分钟 满分：150分 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、考号、座位号等填写在答题卡的侧面相应的空格内。 2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。答案必须写在答题卷上，收卷时只交答题卷。 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则等于( ) A. B. C. {2,1} D.{-1,2} 2 若，则的值为( ) A. B. C. D. 3．已知向量，，则（ ） A． B. 2 C. D. 4．在中，，若为锐角，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 5．已知，则有（ ） A． B． C． D． 6. 在等差数列中，已知，那么（ ） A. 18　　 B. 8　　　　 C. 2　　　　 D. 36 7.已知函数则的零点的个数为 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 8．若函数满足，有以下命题： ①函数可以为一次函数； ②函数的最小正周期一定为6； ③若函数为奇函数且，则在区间上至少有11个零点； ④若且，则当且仅当时，函数满足已知条件.其中错误的是 A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分 9．= . 10.已知，则与的夹角为______________ 11.若幂函数的图像经过点，则的值是 12 已知2x4，则的取值范围是_________________ 13. 已知是等比数列，，则的值范围是_______________ 14. 若直角坐标平面内M、N两点满足： ①点M、N都在函数f(x)的图像上； ②点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。 已知函数则函数f(x)有 对“靓点”。 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.已知函数的定义域为A，函数的值域为B.（1）求；（2）若，且，求实数的取值范围. 16.已知函数. （1）求的最小正周期； （2）若将的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值。 17.已知向量，，，且、、分别为 的三边、、所对的角。 求角C的大小； 若，，成等差数列，且，求边的长。 18.如图，两海上航线垂直相交于钓鱼岛A，若已知AB = 1OO海里，甲渔船从A岛辙离，沿AC 方向以50海里/小时的速度行驶，同时乙巡航船从B码头出发，沿BA方向以V海里/小时的速度行驶，至A岛即停止前行（甲船仍继续行驶)（两船的船长忽略不计). (1) 求甲、乙两船的最近距离(用含v的式子表示）； (2)若甲、乙两船开始行驶到甲、乙两船相距最近时所用时间为t小时，问v为何值时“最大？ 19．设数列的前项的和， （1）求数列的通项； （2）设，，证明：。 20.函数的定义域为，且满足： ①对于任意的，； ②在区间上单调递增. 求:（Ⅰ） （Ⅱ）不等式的解集.  16.解：（1）………………………2分 =………………………………………………4分 所以的最小正周期为……………………………………………………………5分 （2）∵将的图象向右平移个单位，得到函数的图象. ∴…………………9分 ∵………………………………………………10分 ∴当取得最大值2.……………11分 当取得最小值—1.………12分 17.解：（1） …………2分 对于， …………3分 又， …………7分 （2）由， 由正弦定理得 …………9