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南开实验学校2013届高三上学期期初考试数学理试题
一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.命题“,”的否定是( )
A.,≥0 B.,
C.,≥0 D.,
2.若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a=( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
3.若,则( )
A. B. C. D.
4.计算的结果等于( )
A. B. C. D.
5.如果,且是第四象限的角,那么=( )
A. B. C. D.
6.下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的函数为( )
A. B.
C. D.
7. 函数 的图象大致是
8.已知函数满足,且的导函数,则的解集为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分
9.
10. 曲线在点(1,1)处的切线方程为________
11. 已知定义在上的函数满足:,若,则________________
12.若点P(3m,-4m),m<0在角θ的终边上,则cosθ= ______________
13.奇函数在上的解析式是,则在上=________________
14.若方程x+log4x=7的解所在区间是(n,n+1)(n∈N*),则n= _________
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.已知集合,
若求实数m的值;
若求实数m的取值范围.
16.已知命题p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“?x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.
17. 已知函数的最大值是2,其图象经过点.
(1)求的解析式;
(2)已知,且,求的值.
18.已知,
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ) 当,求函数的零点.
19.已知函数.
(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数;
(Ⅱ)若函数在处取得极值,对恒成立,求实数的取值范围.
20. 设常数,函数,.
(Ⅰ)令,求的最小值,并比较的最小值与零的大小;
(Ⅱ)求证:在上是增函数;
(Ⅲ)求证:当时,恒有.
【绝密★启用前 A】
东莞市南开实验学校2012-2013学年度第一学期
高2013届理数 期初考试试卷
一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.命题“,”的否定是(C )
A.,≥0 B.,
C.,≥0 D.,
2.若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a=( C )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
3.若,则( B )
A. B. C. D.
4.计算的结果等于( D )
A. B. C. D.
5.如果,且是第四象限的角,那么=( D )
A. B. C. D.
6.下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的函数为( A )
A. B.
C. D.
7. 函数 的图象大致是( C )
8.已知函数满足,且的导函数,则的解集为 ( B )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分
9. e
10. 曲线在点(1,1)处的切线方程为__y=4x-3______
11. 已知定义在上的函数满足:,若,则________________
12.若点P(3m,-4m),m<0在角θ的终边上,则cosθ= ______________
13.奇函数在上的解析式是,则在上=__x(1+x)_____________
14.若方程x+log4x=7的解所在区间是(n,n+1)(n∈N*),则n= 5_________
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.已知集合,
若求实数m的值; 2
若求实数m的取值范围. m5或m-3
16.已知命题p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“?x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.
解:由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题.若p
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