广东省东莞市四校2013-2017年度学年高二数学12月联考试题 文 新人教A版本.docVIP

2013-2014学年第一学期四校联考 高二文科数学试题参考答案（2013-12-5） 一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．命题 ，则是 （ C ） A． B． C． D． 2．等差数列中，，,则的值是 ( A ) A.15 B.30 C.31 D.64 3．不等式 的解集是 ( B ) A. B. C. D、 4．不等式组表示的平面区域是 ( B ) 5. 在中，已知，则 ( C ) A. 5 B. 10 C. D. 6．椭圆的一个焦点为，那么等于( D ) B. C. —1 D. 1 7.使不等式成立的充分不必要条件是 （ A ） A． B. C. D. 8．已知满足，且，下列选项中一定成立的是( B ) A. B. C. D. 9. 等比数列的前n项和,则等于 ( D ) A.3 B.1 C.0 D.?1 10.下列结论中正确的个数是 （ C ） ①函数有最大值 ②函数（）有最大值 ③若，则 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5小题。满分20分 11. 已知是等比数列，，则公比= 12．在△ABC中,已知则A= 13. 已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，Q是PF1的中点，若，则 6. 14.若命题p:R是真命题,则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 15（本题满分12分） 已知集合集合 （1）化简 （2）求 解：（1）由得，即 解之得，所以…………4分 又由得 ，………………7分 （2） 由（1）得…10分 所以……………………12分 16. （本小题满分13分） 设锐角三角形的内角的对边分别为，． （1）求的大小； （2）若，，求． 16.解：（1）由，根据正弦定理得 ，…………………3分 因为在三角形中 所以，…………………5分 由为锐角三角形得．…………………7分 （2）根据余弦定理，得 …………………8分 …………11分 所以：．…………………13分 17.（本小题满分13分） 已知：集合； ：集合，且． 若为假命题，求实数的取值范围. 17. 解：由解之得： 即当时是真命题； ………3分 若，则方程有实数根， 由，解得或， 即当，或时是真命题； ………8分 由于为假命题，∴都是假命题 ∴是真命题，是假命题。……10分 即 ∴ ………12分 故知所求的取值范围是． ……13分 18．(本小题满分14分) 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.在一个生产周期内，该企业如何安排生产，可获得最大利润，最大利润为多少？ 18.解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，利润为万元，………1分 则 ，，…………5分 如图画出不等式组的平面区域. ………………8分 由，即得：.…10分 把目标函数化为斜截式得：（为纵截距）， 令，作直线，在平面区域内平移直线， 所以，当过点时，取得最大值，即（万元）…………13分 答：当生产甲产品3吨，生产乙产品4吨，获得最大利润27万元.…14分 19、(本小题满分14分) 设分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点。 （1）设椭圆C上的点到两焦点的距离之和为4，求椭圆C的方程；（2）设P是(1)中椭圆上的一点，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面积。 19解:(1)依题意得:,则……….2分. 又点在椭圆C：=1上,则………4分 则有 …………………5分 所以