广东省东莞市四校2013-2017年度学年高二数学下学期期中联考试题 理 新人教A版本.docVIP

四校联考2013—2014学年度第二学期期中考试 高二年级数学科理科试卷 第Ⅰ部分 选择题（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确。请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑。） 1．复数= （ ） A． B． C．0 D． 2.一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体，在秒末的瞬时速度是（ ）米/秒 A．2 B．4 C.6 D.8 3. 函数单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 4.函数在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5．在用数学归纳法证明时，则当时左端应在的基础上加上的项是（ ） A． B． C． D．. 6.等于（ ） A． B． C． D． 7.一质点运动的速度与时间关系为，质点作直线运动，则此质点在时间 ［1，2］内的位移是 （ ） A. B. C. D. 8.已知，观察下列各式：，，，．．．，类比有(),则 ( ) A． B． C． D． 9．已知某生产厂家的年利润(单位：万元)与年产量(单位：万件)的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大利润的年产量为( ) A.7万件 B.9万件 C.11万件 D.13万件 10. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则=( ) A. B. C. D. 第Ⅱ部分 非选择题（共100分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应的位置上。） 11.若是纯虚数，则实数的值为_______ 12.观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此规律，第7个等式为 。 13、如右图，是定义域为R的函数的图象，是函数的导函数，则不等式的解集为 14.已知函数是定义在R上的奇函数，且时，函数取极值 1;若对任意的，均有 成立，则s的最小值为__________ 三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（本小题12分） 已知复数，试求为何值时， （1）为实数？ （2）所对应的点落在第三象限？ 16.(本小题满分12分) 已知函数． （1）若在处有极值，求的值； （2）在（1）的条件下，求在区间上的最大值. 17．（本小题14分） 设，方程有两个相等的实根，且。 求的表达式； 求函数的图像与直线x+y-1=0所围成的图形的面积。 18.某地区预计从2013年初开始的第月，商品A的价格（，价格单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.（1）2013年的最低价格是多少？（2）2013年的哪一个月的销售收入最少？ 19、数列的前项和为，满足，且． （Ⅰ）求，，； （Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明． 20．（本小题满分14分） 已知， ，，其中是无理数且，. （1）若，求的单调区间与极值； （2）求证：在（1）的条件下，； （3）是否存在实数，使的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 2013-2014学年度第二学期四校联考 高二年级数学科理科参考答案 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B D C A D B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.___1__ 12. 13. 14. 三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤。） 15.（本