广东省中山一中2013-2017年度学年高二数学上学期第一次段考试题 理 新人教A版本.docVIP

中山市第一中学2013-2014学年度上学期第一次段考 高二数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在中，，，，则边长 （ ） A． B． C． D． 2．已知中，，，，则的面积为( 　) 　 A．9 B．18 C．9 D．18 3．若一元二次不等式的解集是，则的值等于 （ ） A．－14 B．14 C．－10 D．10 4．设等差数列的前n项和为，若，则当取最小值时，等于 （ ） A．5 B．6 C．7 D．6或7 5．对于任意实数，①；②；③；④；⑤．以上结论正确的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列函数中，最小值为的是 （ ） A． B． C． D． 7．在R上定义运算：．若不等式对任意 实数恒成立，则实数的取值范围是 （ ） A. ； B. ； C. ； D. . 8．设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2， ，，……，的“理想数”为 （ ） A．2002 B．2004 C．2006 D．2008 第二部分 非选择题(共110分) 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 9．函数的定义域为 ． 10．若，则函数的最小值为 ． 11．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则 公比__________． 12．数列中，则通项公式为 ． 13．已知锐角三角形的三边长分别为、、，则实数的取值范围是 ． 14．若数列，则称数列为“调和数列”． 已知正项数列为“调和数列”，且，则的 最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程或步骤。 15．（本题满分12分） 设锐角三角形的内角的对边分别为，． （1）求角的大小; （2）若，求． 16．（本题满分13分）已知等差数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)设．求证：是等比数列，并求其前项和． 17．（本题满分13分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获最大利润？最大利润有多大？ 18．(本题满分14分)如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 19.(本题满分14分) 已知是一个公差大于0的等差数列，且满足. (1)求数列的通项公式： （2）等比数列满足：，若数列，求数列 的前n项和. 20．（本题满分14分） 已知数列的前项和为，且对于任意的，恒有，设． （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式和； （3）若，证明：． 中山一中高二数学（理科）第一次段考参考答案 一、选择题 DCCB ACDA 二、填空题 9． 10． 11． 12． 13． 14． 三、解答题 15．（本题满分12分）解：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角，得．