广东省中山一中2017年度届高三数学上学期第二次统测试题 文 新人教A版本.docVIP

中山一中2014届高三级第二次统测 文科数学试题 （时间：120分钟 满分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设复数，，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量＝（4，2），＝（6，），且∥，则等于（ ） A．3 B． C．12 D． 3．某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人． 用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、 音乐特长生的人数分别为（ ） A．8，14，18 B．9，13，18 C．10，14，16 D．9，14，17 4．给出右侧的程序框图，输出的数是（ ） A．2450 B．2550 C．5050 D．4900 5．若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面， 则的一个充分条件是（　　） A．且 B．且 C．且 D．且 6．函数的图象（ ） A．关于原点对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于轴对称 7．数列中，已知对任意正整数，，则 等于（ ） A．(2n－1)2 B．(2n－1) C．(4n－1) D．4n－1 8．已知，则直线与坐标轴围成的三角形面积是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．球的表面积扩大到原来的2倍，则球的半径扩大到原来的 倍，球的体积扩大到原来的 倍． A．， B．， C．， D．， 10．若是上的减函数，且的图象过点和，则不等式的解集是（ ） A． B． C．（0，3） D．（1，4） 二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） （一）必做题（11～13题） 11．已知椭圆上一点到两个焦点之间距离的和为，其中一个焦点的坐标为，则椭圆的离心率为_____________． 12．若满足约束条件则目标函数的最大值是 ． 13．在中，角的对边分别为，若，，的面积，则边长为 ． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，点的坐标为，则的最小值为____________． 15．（几何证明选讲）如图，以为直径的圆与 的两边分别交于两点，，则 ． 三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤） 16．（本小题满分12分） 已知，，三点． （1）求向量和向量的坐标； （2）设，求的最小正周期； （3）求的单调递减区间． 17．（本小题满分12分） 设关于的一元二次方程． （1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． （2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 18．（本小题满分14分） 如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点． （1）求证：AF∥平面PCE； （2）求证：平面PCE⊥平面PCD； （3）求三棱锥C－BEP的体积． 19．（本小题满分14分） 数列的前项和记为，，． （1）求数列的通项公式； （2）等差数列的前项和有最大值，且，又成等比数列，求． 20．（本小题满分14分） 已知椭圆，是其左右焦点，离心率为，且经过点 （1）求椭圆的标准方程； （2）若分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围； （3）若为椭圆上动点，求的最小值． 21．（本小题满分14分） 已知在区间上是增函数． （1） 求实数a的值组成的集合； （2） 设关于x的方程的两个非零实根为．试问：是否存在实数，使得不等式对任意及 恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 中山一中2014届高三第三次统测 文科数学参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3