广东省中山一中2017年度届高三数学第二次统测试题 文（含解析）新人教A版本.docVIP

广东省中山一中2014届高三数学第二次统测试题 文（含解析）新人教A版 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设复数,，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量，，且，则等于（ ） A. B. C. D. 3.某学校有体育特长生人，美术特长生人，音乐特长生人.用分层抽样的方法从中抽取 人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（ ） A.、、 B.、、 C.、、 D.、、 4.给出下图所示的程序框图，输出的数是（ ） A. B. C. D. 5.若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（　　） A.且 B.且 C.且 D.且 6.函数的图象（ ） A.关于原点对称 B.关于直线对称 C.关于轴对称 D.关于轴对称 【解析】 7.数列中，已知对任意正整数，，则等于（ ） A. B. C. D. 8.已知，则直线 与坐标轴围成的三角形面积是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 9.球的表面积扩大到原来的倍，则球的半径扩大到原来的 倍，球的体积扩大到原来的 倍.（ ） A.、 B.、 C.、 D.、 10.若是上的减函数，且的图象过点和，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） （一）必做题（11～13题） 11.已知椭圆上一点到两个焦点之间距离的和为，其中一个焦点的坐标为，则椭圆的离心率为 . 12.若、满足约束条件，则目标函数的最大值是 . 【解析】 13.在中，角、、的对边分别为、、，若，，的面积，则边长为 . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，点的坐标为，则的最小值为____________. 15.（几何证明选讲）如图，以为直径的圆与的两边分别交于、两点， ，则 . 【解析】 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知，，三点. （1）求向量和向量的坐标； （2）设，求的最小正周期； （3）求的单调递减区间. 【解析】 17.（本小题满分12分）设关于的一元二次方程. （1）若是从、、、四个数中任取的一个数，是从、、三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率； （2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率. 18.（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，，点、分别为棱、的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求三棱锥的体积. 19.（本小题满分14分）数列的前项和记为，，. （1）求数列的通项公式； （2）等差数列的前项和有最大值，且，又、、成等比数列，求. 考点：1.定义法求数列通项；2.等差数列中基本量的应用；3.等差数列求和 20.（本小题满分14分）已知椭圆，、是其左右焦点，离心率为，且经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若、分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直