广东省中山一中等七校2017年度届高三数学第二次联考试题 理 新人教A版本.docVIP

2013～2014学年度　　　　　　　　　　　 高三第二次联考 理 科 数 学 ★祝同学们考试顺利★ 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前,考生务必填写好答题卷上的有关项目. 　　2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷的相应位置上. 　　3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集,集合和 关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所示集合中的元素共有( ) A．个 B．个 C．个 D．无穷多个 2. 若复数是纯虚数,则实数的值为( ) A． B． C． D．或 3. 已知等差数列的前项和为,且,,则该数列的公差( ) A． B． C． D． 4. 已知抛物线()的准线与圆相切,则的值为( ) A． B． C． D． 5. 如图,矩形长为,宽为,在矩形内随机地撒颗黄豆,数得落 在椭圆外的黄豆数为颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的 面积约为( ) A． B. C． D. 6. 已知平面、和直线,给出条件:①；②；③；④；⑤.能推导出的是( ) A．①④ B．①⑤ C．②⑤ D．③⑤ 7. 若变量满足约束条件,则的取值范围是( ) A． B． C． D． 8. 对任意实数,定义运算,其中是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知,,并且有一个非零常数,使得,都有,则的值是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分） (一)必做题(9～13题) 9. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示(均为直角三角形),则 该三棱锥的俯视图的面积为 . 10. 二项式的展开式中常数项为_______. 11．不等式的解集为___________． 12. 已知函数,则的值等于 . 13. 已知的内角的对边分别为,且,则的面积等于________. （二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分） 14.(坐标系与参数方程选做题) 若直线与直线垂直,则常数 ． 15.(几何证明选讲选做题)如图,在中,,, 若,,,则的长为________． 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本题满分12分) 设函数,． (Ⅰ) 若,求的最大值及相应的的取值集合； （Ⅱ）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期. 17．(本题满分12分) 某班有甲、乙两个学习小组,两组的人数如下: 甲 乙 男 女 现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取名同学进行学业检测. （Ⅰ）求从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率； （Ⅱ）记为抽取的名同学中男同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望. 18.(本题满分14分) 如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,、分别为、的中点. (Ⅰ) 求证:平面； (Ⅱ) 求证:面平面； (Ⅲ) 在线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?说明理由. 19.(本题满分14分) 已知为数列的前项和,且有(). (Ⅰ) 求数列的通项； (Ⅱ) 若,求数列的前项和； （Ⅲ）是否存在最小正整数,使得不等式对任意正整数恒成立,若存在,求出的值；若不存在,说明理由. 20.(本题满分14分) 已知定点,,动点,且满足成等差数列. (Ⅰ) 求点的轨迹的方程； (Ⅱ) 若曲线的方程为(),过点的直线与曲线相切,求直线被曲线截得的线段长的