广东省中山市2017年度届高三数学上学期期末考试试题 文（含解析）新人教A版本.docVIP

中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试 数学试卷（文科） 本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上. 3、不可以使用计算器. 4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数，，则在复平面内对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设全集是实数集,,则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：或, 则，故选A. 考点：1.一元二次不等式；2.集合的运算. 3．已知平面向量，，若∥，则等于( ) A． B． C． D． 4．已知数列为等差数列，若，，则( ) A．36 B．42 C．45 D．63 5．在某次测量中得到的样本数据如下:82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.若样本数据恰好是样本数据都加2后所得数据,则,两样本的下列数字特征对应相同的是（　 ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差 6．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ） A. B． C． D． 7．如图，定义某种运算，运算原理如右图所示，则 式子的值为（ ） A．11 B．13 C．8 D．4 【答案】C 【解析】 试题分析：根据算法程序框图可知该算法是一个分段函数，根据新定义的运算 故原式==2×（1+1）+2×（3-1）=8．故答案为C. 考点：1.框图的运用;2.对数、三角函数运算. 8．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则该棱柱的体积为（ ） A． B． C． D．6 9．已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点个数为( ) A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】C 10．对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中不恒成立的是（ ） ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A．⑴、⑶ B．⑵、⑷ C．⑴、⑵、⑶ D．⑴、⑵、⑶、⑷ 【答案】B 【解析】 试题分析：由定义知若，则，；所以；若则，，所以；则⑴恒成立； 若，则，；所以；若则，，所以；则⑶恒成立； 若则，，所以，；则⑵⑷不恒成立； 故正确答案B. 考点：新定义的一种运算性质. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 11. . 12．已知函数，则 . 13．若变量满足线性约束条件，则的最大值为________． 【答案】5 【解析】 试题分析：由约束条件?，得如下图所示的三角形区域， 由得直线过点时，取得最大值为5． 考点：线性规划. 14．已知函数有3个零点，则实数的取值范围是 . 故答案为：． 考点：1.函数零点的定义； 2.二次函数的性质应用. 三、解答题（ 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（本题满分12分） 设平面向量，，函数. （Ⅰ）求函数的值域和函数的单调递增区间; （Ⅱ）当,且时,求的值. （Ⅰ） 函数的值域是；………………………………………………（5分） 令，解得………………（7分） 所以函数的单调增区间为.……………………（8分） （Ⅱ）由得, 因为所以得,………………………（10分） ……………………………………………………………………（12分）. 考点：1.正弦函数的定义域和值域、正弦函数的单调性；2. 三角函数的恒等变换及化简求值；3.平面向量数量积的运算. 16．（本题满分12分） 某学校餐厅新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示： 满意 一般 不满意 A套餐 50% 25% 25% B套餐 80% 0 20% C