广东省中山市2017年度届高三数学上学期期末考试试题 理（含解析）新人教A版本.docVIP

中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试 数学试卷（理科） 本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。 3、不可以使用计算器。 4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数，，则在复平面内对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设全集是实数集则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 3．已知平面向量，，若∥，则等于( ) A． B． C． D． 4．定义某种运算，运算原理如上图所示，则式子的值为（ ） A．4 B．8 C．11 D．13 5．把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：取的中点，连结，，∵平面⊥平面，∴，∴直角是三棱锥的侧视图，∵=，∴==，∴的面积，故 选：B． 考点： 1.简单空间图形的三视图. 6．下列四个命题中，正确的有 ①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低； ②命题：“，”的否定：“，”； ③用相关指数来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越好； ④若，，，则． A．①③④ B．①④ C．③④ D．②③ 7．对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中不恒成立的是（ ） ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A．⑴、⑶ B． ⑵、⑷ C．⑴、⑵、⑶ D．⑴、⑵、⑶、⑷ 8. 已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点个数为( ) A．13 B．12 C．11 D．10 【答案】C 【解析】 试题分析：∵满足，且x时，， 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．已知函数，则 . 【答案】. 【解析】 试题分析：. 考点：1.分段函数；2.指数与对数运算. 10．如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验数1000据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.（用分数作答） 11．在二项式的展开式中，含的项的系数是 ． 【答案】10 【解析】 试题分析：含的项是第三项，系数为.考点： 二项式定理. 12．已知,,则 . 13．已知数列为等差数列，若，，则 . 14．如图, ，且，若，（其中），则终点落在阴影部分（含边界）时，的取值范围是 . 【答案】 【解析】 试题分析：如下图所示 ①当点P是线段AB的中点时，过点P分别作PE∥OB，PF∥OA，交点分别是点E，F，则点E，F分别是OA，OB的中点． 由平行四边形法则可得： ， 又，（其中），∴． 当点P位于线段AB上其它位置时，也有此结论． ②当点P是线段MN的中点时，连接PA，PB． ∵AB∥MN，且2OA=OM，∴B点是线段ON的中点． 由平行四边形法则可得： ，此时，当点P位于线段AB上其它位置时，也有此结论． 综上可知：． 又，令，化为，可知此直线过定点P（﹣1，﹣1）． 由约束条件，作出可行域，如下图： 作直线l：y=x，把此直线上下平移，当l经过点A（2，0）时，t取得最小值，当点l经过点B（0，2）时，t取得最大值． ∴． ∴，即的取值范围是．故答案为：． 考点： 1、平面向量运算和性质；2.线性规划. 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分） 设平面向量，，函数。 （Ⅰ）求函数的值域和函数的单调递增区间; （Ⅱ）当,且时,求的值. 根据、数量积公式和三角函数恒等变换，求出，在根据正弦函数的性质求出函数的值域； ②根据正弦函数的单调区间为，列出不等式，求出不等式