广东省中山市2013-2017年度学年高二数学上学期期末试题 理 新人教A版本.docVIP

中山市高二级2013—2014学年度第一学期期末统一考试 数学试卷（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。 3、不可以使用计算器。 4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．“且”是“”的（ ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．焦点在y轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是（ ）. A． B． C． D． 3．如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a,b）在aOb平面上的区域为（注：下列各选项的区域均不含边界，也不含y轴）（　　）. A B C D 4．已知且成等比数列，则有（ ）. A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 5．设有一个质点位于A(1，1，–2)处, 在力=(2, 2, 2) 的作用下，该质点由A位移到时，力所作的功（）的大小为（ ）. A．16 B．14 C．12 D．10 6．方程与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）. A B C D 7．某同学对教材《选修2-2》上所研究函数的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证（如右图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（ ）. A．的极大值为 B．的极小值为 C. 的单调递减区间为 D. 在区间上的最大值为 8．是以为焦点的椭圆上一点，过焦点作外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是（ ）. A．椭圆 B．圆 C．双曲线 D．双曲线的一支 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上） 9．在等差数列中，若，则数列的前9项的和为 . 10．若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为 . 11．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，那么|AB|等于 ． 12．在△ABC中，有等式：① asinA=bsinB；② bsinC=csinB；③ acosB=bcosA； ④ . 其中恒成立的等式序号为________. 13．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站 km. 14．已知下列命题： ① 若A、B、C、D是空间任意四点，则有+++=； ② 是、共线的充要条件； ③ 若是空间三向量，则； ④ 对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面. 其中不正确的命题的序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15．（13分） 如图，在树丛中为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C. 并测量得到图中的一些数据，此外，. （1）求的面积； （2）求A、B两点之间的距离. 16．（13分）已知等差数列的公差，前项和为. （1）若成等比数列，求； （2）若，求的取值范围. 17．（13分）人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食. 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪. 1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元. 为了满足营养专家指出的