广东省云浮市新兴一中2013-2017年度学年高二数学下学期月测考试试题（一）理 新人教A版本.docVIP

高二下学期月测（一）考试数学（理）试题 选择题 1.若，则=（ ） A． B． C． D． 2．函数有（ ） A．极大值，极小值 B．极大值，极小值 C．极大值，无极小值 D．极小值，无极大值 3．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 4．在区间上的最大值是（ ） (A)－2 (B)0 (C)2 (D)4 5. 函数y＝2x3－x2的极大值(　　) A．0 B．－9 C． D. 6.抛物线在点M处的切线倾斜角是( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 7. 设f′(x)是函数f(x)的导数，y＝f′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的图像最有可能是(　　)B 8. 已知函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1处有极值10，则a、b的值为(　　) A．a＝－4，b＝11 B．a＝－4，b＝1或a＝－4，b＝11 C．a＝－1，b＝5 D．以上都不正确 二、填空题 9. 计算定积分sinxdx＝ 10．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是 11. 由曲线y=x2+2与y=3x,x=0,x=2所围成的平面图形的面积为 12. 曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线方程 13.已知直线与抛物线相切，则 14. 已知，当时，　　　　　． 三、解答题 15．已知函数 （Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最值． 16．计算由曲线，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S. 17.已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x. (1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围； (2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值． 18.已知函数f(x)=x-alnx(a∈R). (1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程. (2)求函数f(x)的极值. 19.已知函数f(x)=lnx-ax2-2x, (1)若函数f(x)在x=2处取得极值,求实数a的值. (2)若函数f(x)在定义域内单调递增,求实数a的取值范围. (3)当a=-时,关于x的方程f(x)=-x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围. 20．已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足． （1）求； （2）设，，求函数在上的最大值； （3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围． 新兴一中2013-2014学年高二月考1 理科数学答案 一、选择题 DCCCD BBA 二、填空题 9. 2 10. 11．(2，＋∞) 12. x-y+2=013. 1/4 14.±2π／3 三、解答题 15． 16． 17.解：(1)令f′ (x)＝3x2－2ax＋3＞0，∴a＜min＝3(当x＝1时取最小值)． ∵x≥1，∴a＜3，a＝3时亦符合题意，∴a≤3. (2)f′(3)＝0，即27－6a＋3＝0， ∴a＝5，f(x)＝x3－5x2＋3x，f′(x)＝3x2－10x＋3. 令f′(x)＝0，得x1＝3，x2＝(舍去)． 当1＜x＜3时，f′(x)＜0，当3＜x＜5时，f′(x)＞0， 即当x＝3时，f(x)的极小值f(3)＝－9. 又f(1)＝－1，f(5)＝15，∴f(x)在[1,5]上的最小值是f(3)＝－9，最大值是f(5)＝15. 18.【解析】函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1-. (1)当a=2时,f(x)=x-2lnx,f′(x)=1-(x0),所以f(1)=1,f′(1)= -1, 所以y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0. (2)由f′(x)=1-=,x0可知: ①当a≤0时,f′(x)0,函数f (x)为(0,+∞)上的增函数,函数f(x)无极值; ②当a0时,由f′(x)=0,解得x=a; 因为x∈(0, a)时,f′(x)0,x∈(a,+∞)时,f′(x)0, 所以f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a-alna,无极大值. 综上:当a≤0时,函数f(x)无极值, 当a0时,函数f(x)在x=a处取得极小值a-aln