广东省五校协作体2017年度届高三数学第二次联考试题 文 新人教A版本.docVIP

广东省五校协作体2014届高三第二次联考文科数学试卷 　　 2013.12 一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则（ ）。 A． B． C． D． 2．复数，，则复数在复平面内对应的点位于（ ）。 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设等比数列，则= 。 A． 2013 B．2014 C．0 D．1 4．已知向量，若为实数，，则＝（ ）。 A． B．－ C．－ D． 5．如图放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱平面,正视图如图所示，俯视图为一个等边三角形， 则该三棱柱的侧视图面积为（ ）。 A． B． C． D． 6．“”是“”的（ ）。 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．偶函数在区间[0,]（0）上是单调函数，且，则方程在区间[－,]内零点的个数是 （ ）。 A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 8．曲线在点处的切线的斜率为（ ）。 A．2 B． C． D． 9．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ）。 A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 10．若对任意，都有，则称集合A为“完美集合”．在集合的所有非空子集中 任取—个集合，这个集合是“完美集合”的概率为（ ）。 A． 　 　B． C． 　　 D． 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 (一)必做题(11~13题) 11．如右图所示的程序框图输出的结果为 。 12．已知，且，则的最小值是 　　 　 ； 13. 下面三个命题： ①命题“的否定是“”； ②不等式的解集是; ③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3 ; 其中所有正确命题的序号为 。 (二)选做题（第14、15题，考生只能从中选做—题。） 14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆以C的参数方程是(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心C的极坐标是 。 15.（几何证明选讲选做题）如图所示，过圆O外一点作一条直线与圆O交于两点，己知弦，点到圆O的切线长则 。 ?三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本题满分12分） 在中，角的对边分别为，，若，，且。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）若， ，求的值。 17. （本题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）求和的最大值； （Ⅱ）若,是第二象限的角,求的值。 18．（本小题满分14分） 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示。 （Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？ 组 号 分组 频数 频率 第1组 5 0.050 第2组 ① 0.350 第3组 30 ② 第4组 20 0.200 第5组 10 0.100 合计 100 1.00 19．(本小题满分14分） 如图，已知⊥平面，∥,=2，且是的中点，。 （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面⊥平面； (III) 求多面体ABCDE的体积。 20．（本题满分14分） 在数列中，已知，（。 （Ⅰ）计算 ； （Ⅱ）求证：是等差数列； (Ⅲ）求数列的通项公式及其前项和。 21、（本小题满分14分） 已知函数 ，。 (Ⅰ）当 时，求函数 的最小值； (Ⅱ）当 时，讨论函数 的单调性； (Ⅲ）是否存在实数，对任意的