广东省华附、省实、广雅、深中四校2017年度届高三数学上学期期末联考试题 理 新人教A版本.doc

2014届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考 理科数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁. 第一部分选择题（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求． 1．若集合，，则“”是“”的 A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 2. 若，，，则 A． B． C． D． 3．函数的部分图象如图所示，则 A． B. C. D. 4．已知圆及以下３个函数：①； ②；③其中图像能等分圆面积的函数有 A．个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 展开式中的常数项为 A． B． C． D． 6．执行如图所示的程序框图，输出的值为 A． B. C. D. 7. 已知数列满足：对于任意的， 则 A． B. C. D. 8．点是平面内的定点,点与点不同)的“对偶点”是指：点在射线上且厘米.若平面内不同四点在某不过点的直线上,则它们相应的“对偶点”在 A．一个过点的圆上 B．一个不过点的圆上 C．一条过点的直线上 D．一条不过点的直线上 第二部分非选择题（110分） 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高二年级抽取 名学生． 10. 若向量，且与的夹角为则 . 11. 某几何体的三视图如图所示,其中正（主） 视图与侧（左）视图的边界均为直角三 角形，俯视图的边界为直角梯形，则该 几何体的体积为 . 12. 已知直线过抛物线的焦点， 直线与抛物线围成的平面区域的面积为 则______ ， . 13. 已知函数，若，且，则的取值范围 是 . 选做题（请考生在以下两小题中任选一题做答，若两小题都做，则按第14题记分）. 14．（几何证明选讲选做题） 如图，过点作的外接圆的切线交 的延长线 于点.若， ， 则 . 15．(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系 中，点关于直线 的对称点的极坐标为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分) 在中,三个内角所对的边分别为 已知，. 求； (2) 设求的值. 17.（本小题满分12分） 盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数其中是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）． （1）求事件 “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件 “在四次试验中， 至少有两次得到虚数” 的概率； （2）在两次试验中，记两次得到的数分别为，求随机变量的分布列与数学期望 18.（本小题满分14分） 如图，四边形是正方形，平面， ，，，， 分别 为，，的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的大小. 19. （本小题满分14分） 已知数列的前项和为记 （1）若数列是首项与公差均为的等差数列， 求； （2）若且数列均是公比为的等比数列， 求证：对任意正整数， 20. （本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知点及直线，曲线是满足下列两个条件的动点的轨迹