广东省广州六中2013-2017年度学年高二数学上学期期中试题 文 新人教A版本.docVIP

广州六中2013~2014学年高二上学期期中考试题（文科数学） 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 预测平均分：105±3分 一、选择题：每题5分，共10小题，请将正确答案填涂到相应位置。 1、某校共有160名教师，为了支援西部的教育事业，现采用系统抽样法从中抽出16名教师组成暑期西部讲师团，为此将他们随机编号为1，2，…，160。若分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为2，则在第三组抽到的号码为 （ * ） A. 12 B. 18 C. 22 D. 34 2、椭圆的焦点坐标为 （ * ） A． B． C． D． 3、平面上有三个点A（2，2）、M（1，3）、N（7，k），若向量与垂直，则k的值为 （ * ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、已知回归直线的斜率的估计值为1.5，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为 （ * ） A． B. C． D． 5、在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率是 （ * ） A. B. C. D. 6、若某一几何体的体积为，且其正视图与侧视图均为边长是1的正方形，则该几何体的俯视图可以是 （ * ） A B C D 7、函数的最小正周期是，则该函数的单调递增区间是（ * ） A. B. C. D. 8、阅读右边的程序框图（图1）, 运行相应的程序, 则输出n的值为 （ * ） A．6 B．5 C．4 D．3 9、如图2，是椭圆:的两焦点，过点作AB⊥x轴交椭圆于A、B两点，若为等腰直角三角形,且，则椭圆的离心率是（ * ） A． B． C． D． 10、若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是（ * ） A．9 B．10 C．18 D．20 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、将二进制的数1101（2）化成十进制的数为___※____． 12、双曲线的焦点到其渐近线的距离为 ※ ． 13、已知数列满足：，且，则 ※___． 14、已知圆C：，过点A（1，0）的直线将圆的圆周分成两段弧，且两段弧长之比为，则直线的斜率为 ※ ． 三、解答题（本大题共6小题，80分，解答应写出必要的文字说明、推理过程及解答步骤） 15、（本题满分12分）某超市出售有A、B两种饮料，其中A饮料库存800支，B饮料库存200支，现用分层抽样的方法从中抽取5支。 （Ⅰ）A、B两种饮料各抽取了多少支？ （Ⅱ）为了检验某种添加剂是否超标，需要从所抽取的5支中再任取2支进一步检查，求B种饮料被抽中的概率。 16、（本题满分12分）△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=1，角A满足。 （Ⅰ）求角A； （Ⅱ）若，求△ABC的面积。 17、（本题满分14分）某试验田分别种植了甲乙两种水稻，为了研究这两种水稻的产量，抽检了甲、乙两种水稻的谷穗各1000株。经统计，得到每株谷穗的粒数的频率分布直方图如图3： （Ⅰ）求乙种水稻谷穗的粒数落在之间的频率，并将频率分布直方图补齐； （Ⅱ）试根据频率分布直方图估计甲种水稻谷穗粒数的中位数与平均数（精确到0.1）； （Ⅲ）根据频率分布直方图，请至少从两方面对甲乙两种水稻谷穗的粒数作出评价。 18、（本题满分14分）如图4，边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1的中点。 （Ⅰ）求证：直线A1C