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广州六中2013~2014学年高二上学期期中考试题(理科数学)
本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分 考试用时120分钟 预测平均分:103±3分
注意事项:
答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡按页码顺序放好收回。
参考公式: 回归方程:,
一、选择题(本大题共8小题,每题5分,共40分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求)
1、设集合,,则( * )
A. B. C. D.
2、下列函数既是奇函数又是周期函数的是( * )
A. B. C. D.
3、已知向量,则向量、的夹角为( * )
A. B. C. D.
4、如右图扇形中,,某人随机向扇形中抛一颗豆子
(豆子大小忽略不计),则豆子落在阴影部分的概率为( * )
A. B. C. D.
5、已知为实数,则“”是“”的( * )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、某零件的正(主)视图与侧(左)视图均是如下图所示的图形(实线组成半径为的半圆,虚线是等腰三角形的两腰),俯视图是一个半径为的圆(包括圆心),则该零件的表面积是( * )
A. B.
C. D.
7、给出平面区域如右图所示,若使目标函数
取得最大值的最优解有无穷多个,则的值为( * )
A. B. C. D.
8、已知表示两数中的最大值.若函数
的图象关于对称,则的值为( * )
A. B. C. D.0或-1
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9、已知为钝角,且,则=___※____.
10、已知直线,直线,若,则___※____.
11、某产品的广告费用(万元)与销售额(万元)的统计数据如下表:
广告费用(万元) 5 3 2 4 销售额(万元) 54 39 26 49 根据上表可得回归方程中,据此模型预报销售额为65.5万元时广告费用为__※__万元.
12、执行如右图所示的程序框图,若输入的值是6,则输出的值是
___※____.
13、命题“”的否定是__ _※_____.
14、观察下列算式:
若某数按上述规律展开后,发现等式右边含有数“2013”,则___※____.
三、解答题(本大题共6小题,80分,解答应写出必要的文字说明、推理过程及解答步骤)
15、(本小题满分12分)已知函数,.
(Ⅰ)求的最大值;
(Ⅱ)设△中,角、的对边分别为、,若且,求角的大小.
16、(本小题满分13分)从广州六中高二年级理科学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试物理成绩(均为整数)分成六段: ,,…,后得到如下频率分布直方图.
(Ⅰ)求的值并根据样本频率分布直方图估计广州六中高二
年级理科期中考试物理成绩的众数;
(Ⅱ)广州六中为了培优补差,从这40名90分以上(含90分)
和50分以下的学生中任意选取2人了解情况,求选出的两人
中恰有1人成绩高于90分的概率.
17、(本小题满分13分)如图,四棱锥的底面是正方形,,,
,点分别是棱的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
18、(本小题满分14分)已知圆:,直线经过点交圆于两点.(Ⅰ)若,求直线的方程;
(Ⅱ)若经过点的圆与圆相切于点,求圆的方程.
19、(本小题满分14分)已知数列满足,且.
(Ⅰ)设数列满足,求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)若为数
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