广东省广州六中2013-2017年度学年高二数学上学期期中试题 理 新人教A版本.docVIP

广州六中2013~2014学年高二上学期期中考试题（理科数学） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分 考试用时120分钟 预测平均分：103±3分 注意事项： 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡按页码顺序放好收回。 参考公式： 回归方程：， 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求） 1、设集合，，则（ * ） A． B． C． D． 2、下列函数既是奇函数又是周期函数的是（ * ） A. B. C. D. 3、已知向量，则向量、的夹角为（ * ） A. B. C. D. 4、如右图扇形中，，某人随机向扇形中抛一颗豆子 （豆子大小忽略不计），则豆子落在阴影部分的概率为（ * ） A. B. C. D. 5、已知为实数，则“”是“”的（ * ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6、某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如下图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的表面积是( * ) A. B. C. D. 7、给出平面区域如右图所示，若使目标函数 取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（ * ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、已知表示两数中的最大值.若函数 的图象关于对称，则的值为（ * ） A． B． C． D．0或-1 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9、已知为钝角，且，则=___※____． 10、已知直线，直线，若，则___※____． 11、某产品的广告费用（万元）与销售额（万元）的统计数据如下表： 广告费用（万元） 5 3 2 4 销售额（万元） 54 39 26 49 根据上表可得回归方程中，据此模型预报销售额为65.5万元时广告费用为__※__万元. 12、执行如右图所示的程序框图，若输入的值是6，则输出的值是 ___※____． 13、命题“”的否定是__ _※_____． 14、观察下列算式： 若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有数“2013”，则___※____． 三、解答题（本大题共6小题，80分，解答应写出必要的文字说明、推理过程及解答步骤） 15、（本小题满分12分）已知函数，． （Ⅰ）求的最大值； （Ⅱ）设△中，角、的对边分别为、，若且，求角的大小． 16、（本小题满分13分）从广州六中高二年级理科学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试物理成绩（均为整数）分成六段： ，，…，后得到如下频率分布直方图． （Ⅰ）求的值并根据样本频率分布直方图估计广州六中高二 年级理科期中考试物理成绩的众数； （Ⅱ）广州六中为了培优补差，从这40名90分以上（含90分） 和50分以下的学生中任意选取2人了解情况，求选出的两人 中恰有1人成绩高于90分的概率． 17、（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是正方形，，， ，点分别是棱的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求三棱锥的体积. 18、（本小题满分14分）已知圆：，直线经过点交圆于两点.（Ⅰ）若，求直线的方程; （Ⅱ）若经过点的圆与圆相切于点，求圆的方程. 19、（本小题满分14分）已知数列满足，且. （Ⅰ）设数列满足，求证：数列是等比数列； （Ⅱ）若为数