广东省广州六中2017年度届高三数学第17周阶段测试试题 理 新人教A版本.docVIP

2013-2014届广州六中高三理科数学第17周测试题 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、为虚数单位，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2、已知集合，，则的充要条件是 A. B. C. D. 3、已知，那么下列不等式成立的是( ) A． B． C. D． 4、设向量，若是实数，则的最小值为( ) A. B. C. 1 D. 5、曲线 在x=1处切线的倾斜角为 ( ) （A）1　　　 （B）　　　 （C）　　　 （D） 6、已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为（ ） A． B． C． D． 8、定义域为R的函数满足，当[0，2)时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是( ) A．[-2，0)(0，l) B．[-2，0)[l，+∞) C．[-2，l] D．(，-2](0，l] 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 （一）必做题（9～13题） 9、数列的前项和为，且，则的通项公式_____． 10、由曲线所围成图形的面积是________ 。 11、已知实数x，y满足，若，则的最大值为_______. 12、使得 . 13、把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．若，则 ． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14. (坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中，若圆（为参数）与直线（为参数）相交的弦长为，则圆的半径． 15．（几何证明选讲选做题）如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点，若，则 ． 2013-2014届广州六中高三理科数学第17周周四测试题答卷 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（每题5分，共30分） 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：本大题共4小题，满分52分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知向量 （I）若的值； （II）记，在中，角A、B、C的对边分别是，且满足，求的取值范围。 17．（本小题满分12分）某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品. (1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求的概率; (2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大? 18．(本小题满分14分) 如图，长方体ABCD－ABCD中，AA=，AB=1，AD=，E为BC中点，且∠AEA恰为二面角A－ED－A的平面角. （1）求证：平面ADE⊥平面AAE； （2）求异面直线AE、CD所成的角； （3）设△ADE的重心为G，问是否存在实数， 使得=，且MG⊥平面AED同时成立？若存在，求出的值； 若不存在，说明理由. 19．（本小题满分14分）在周长为定值的(DEC中,已知,动点C的运动轨迹为曲线G,且当动点C运动时,有最小值. (1)以DE所在直线为x轴,线段DE的中垂线为y轴建立直角坐标系,求曲线G的方程; (2)直线l分别切椭圆G与圆(其中)于A、B两点,