广东省广州市仲元中学2017年度届高三数学10月月考试题 理 新人教A版本.docVIP

2013—2014学年高三数学（理科）10月月考试题 本试卷共4页，21小题， 满分150分考试用时120分钟8小题，每小题5分，满分40，集合或，，则集合=（ ） B． C． D． 2．若复数是纯虚数，是虚数单位，则实数的值为（ ） B． C． D． 3．已知命题，则（ ） A． B． C． D． 4. 设，函数的图象如图所示，则有 (　　) A. 　　B. C. 　　D. 5. 一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：）则该几何体的体积（单位：）为（ ）A． B． C． D． 6. 设函数，其中，，则的展开式中的系数为（ ） A． B． C． D．已知，且，则下列不等式正确的是（ ） A． B．C． D． 8．定义在R上的函数满足，则的值为（ ） A． B．－1 C．1D． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 函数的定义域是设是奇函数，当时，，则某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是数列的首项为，，则 公比为 13．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从处出发去看望、、处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从到则记为：，从到则记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 若图中另有两个格点、，且，，则从到应记为 。 （二）选做题（14～1514．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点，直线为 ． 15．（几何证明选讲选做题）的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （Ⅰ）的值； 若，求的的值，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。 记（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求的分布列； 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。 18．（本小题满分14分） 已知三棱锥中，、分别是、的中点，、都是正三角形，. （Ⅰ）证明⊥平面； （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值； （Ⅲ）若点、、、在一个表面积为的球面上，求的边长. 19．（本小题满分14分） 对于数列，定义数列为的差数列. （I）若、为非零常数，求证数列 差数列是等差数列； （II）若的“差数列”的通项为，求数列的前n项和； （III）对于（II）中的数列，若数列满足且，求数列为偶数）的通项公式,在平面直角坐标系中,已知向量，，，动点的轨迹为曲线。 （Ⅰ）求动点的轨迹方程，并说明该方程所表示曲线的形状。 （Ⅱ）设，点，动点是曲线的点。证明： 。 21．（本小题满分14分） 已知函数 ，其中 （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）若对于任意的，恒有，求实数的取值范围； （Ⅲ）设，求证：。 2013—2014学年高三数学（理科）10月月考参考答案 本试卷共4页，21小题， 满分150分考试用时120分钟8小题，每小题5分，满分40本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 10． 11． 12． 13． （二）选做题（14～1514．15．解：（Ⅰ）因为角终边经过点，所以3分……5分（Ⅱ）分……9分……10分……11分此时……12分 17．（本小题满分12分） 解：（1）由题设知，的可能取值为10，5，2，-3……2分， ， 由此得的分布列为： 10 5 2 -3 0.72 0.18 0.08 0.02 ……6分件，则二等品有件。 由题设知，……7分， 又，得，或。……9分……11分分， ……1分 ， 又平面，……3分 平面。……4分 ，为二面角的平面角，……6分 ，在直角中，可以求得，……8分 的余弦值为。……10分 ，再由第一问可以知道三棱锥三侧棱两两垂直，而且，可以将此三棱锥