广东省广州市从化中学2013-2017年度学年高二数学下学期5月月考试题 理 新人教A版本.docVIP

从化中学2013--2014学年度第二学期5月考试 高二级理科数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，答卷共4页，总共8页. 满分150分，考试用时120分钟. 第一部分 选择题(40分) 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 2. 已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为 A. 1 B. C. 2 D.4 3．的展开式中常数项为 A． B． C． D． 4．若数列的前项由流程图（如图）的输出依次 给出，则数列的通项公式（　） 、 　 、 　 、 、 5．已知，若， 则的大小关系是（ ） 、 、 、 、 6. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从 1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 A.120个 B.80个 C.40个 D. 20个 7．椭圆，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是 （ ） A． B． C． D．，若，，则关于的方程的解的个数为 （ ） ．1 ．2 ．3 ．4 第二部分 非选择题（110分） 二、填空题（每小题5分，共30分） 9. 函数的单调递增区间为 ．与直线所围成的封闭图形的面积为____________． 11. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的 体积为 . 12. 已知，与的夹角为， 那么 13. 设函数 ，若是奇函数， 则的值是 . 14. 设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点， 点到第条边的距离记为，若，则．类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，相应的正确命题是 ； 名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图5（1））： 网购金额 (单位:千元) 频数 频率 合计 若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定 义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为． （1）试确定，，，的值，并补全频率分布直方图（如图5(2)）． （2）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购 达人”中用分层抽样的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查．设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望． 16. （本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ） 求函数的最小正周期 （Ⅱ）已知中，角所对的边长分别为，若，，求的面积． 17．（本小题满分1分）为圆的直径，点为线段上一点， 且，点为圆上一点，且． 点在圆所在平面上的正投影为点，． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． 18.已知数列中，，，其前项和满足，令． （1）求数列的通项公式； （2）若，求证：（） 19．（本题满分14分） 已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点． （1）求曲线的方程； （2）、两点的横坐标分别为、，证明：； 20.(本题满分14分) 已知函数．(Ⅰ)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(Ⅲ)设为正实数，且，求证：． 2013-2014学年高二下学期5月考试 数学（理）试题 （参考答案） 一、选择题： 1 2 A 3 C 4 5 6 C 7 B 8 二、填空题：9. 10. 11. 12. 13. 14. 若，则 解得 …………………2分 ，． 补全频率分布直方图人，则 其中“网购达人”有人， “非网购达人”有人． …………………6分 故的可能取值为0，1，2，3； ， ， ，．…………………………10分 所以的分布列为： ． ……………………12分 16.