广东省广州市执信、广雅、六中2017年度届高三数学三校9月联考试题 理 新人教A版本.docVIP

广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考 数学理试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分 考试用时 120分钟 注意事项： 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。 一、选择题:本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集，集合, ,则图中的阴影部分表示的集合为( ) A. B. C. D. 2. 复数（i是虚数单位）的共扼复数是( ) A． B． C． D． 3. 等差数列{an}中，“a1＜a3”是“an＜an+1”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知，若，则A． B． C． D．C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为 B． C． D． 7．将函数y＝2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为( ) A．y＝cos2x B．y＝－2cosx C．y＝－2sin4x D．y＝－2cos4x 8. 函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件： ①； ② ③。 则等于( ) A． B． C． D．无法确定 二、填空题（本大题共7小题, 分为必做题和选做题两部分．每小题5分, 满分30分） （一）必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答． 10.某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图．若要从身高在［120，130），［130，140），［140，150］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人，则从身高在［140，150］内的学生中选取的人数应为　　　　． 11. 已知实数则的最小值为_____ 12.设展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是______ 13. 将含有3n个正整数的集合元素个数相等且其中，，，，，1,2，…，，则称为“完并集合”. （1）若为“完并集合”，则的一个可能值为 （写出一个即可） （2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，元素乘积最小的集合是 （二）选做题: 第14、15题为选做题, 考生只能选做其中一题, 两题全答的, 只计前一题的得分。 中，以原点为极点，轴的正半轴 为极轴建立极坐标系．曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标 方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为 ____。 15. （几何证明选做题） 在△中，是边的中点，点在线段上，且满足，延长交于点，则的值为_____． 三、解答题: 本大题共6小题, 分．解答写出文字说明、演算步骤． 已知函数,.求:(I) 求函数的最小正周期和单调递增区间;(II) 求函数在区间上的值域. 在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是.(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点, 平面.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值. 19.（本题满分14分） 已知数列前n项和为成等差数列. （I）求数列的通项公式； （II）数列满足，求证： 20.（本题满分14分） 已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F1B1F2为的菱形的四个顶点. （1）求椭圆的方程； （2）过右焦点斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，A为椭圆的右顶点，直线，分别交直线 于点，线段的中点为，记直线的斜率为.求证为定值. （本小题满分1分） . （Ⅰ）当时，讨论函