广东省廉江一中2017年度届高三数学上学期第二次月考试卷 理 新人教A版本.docVIP

廉江一中2014届高三第二次月考 理科数学试题 一、选择题：本大题共8小题每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设集合 A．B．　　C． D． 2． A．B． C．D． 函数的定义域是（ ） A．B．C．D． 与函数的图象关于对称，则( ) A． B． C． D． 5．设( ) A．abc B．acb C．cba D．bac 6．若函数在区间(－1，0)上恒有的单调递增区间是（ ） A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1，＋∞) 7．已知的实根个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)……(x－100)，则＝( ) A．－99！ B．－100！ C．－98！ D．0 二、填空题：本大题共小题，每小题5分，满分30分设则＝. 13．已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则_______________． 14．关于函数有下列命题： ①函数的图象关于轴对称； ②在区间上，函数是减函数； ③函数的最小值为； ④在区间上，函数是增函数． 其中是真命题的序号为___ ________． 解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 15. （本小题满分12分） 求函数的单调区间。 16．（本小题满分1分） 已知集合A＝，B＝． ⑴当a＝2时，求AB； ⑵求使BA的实数a的取值范围． 18．（本小题满分1分） 二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1． ⑴求f (x)的解析式； ⑵在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，实数m的范围． 19．（本小题满分14分） ：方程在[－1，1]上有解； ：只有一个实数满足不等式 求“p或q”是假命题实数a的取值范围 20．（本小题满分14分） 已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.(Ⅰ)指出函数的单调区间; (Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值; (Ⅲ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.. 10．．． .①③④__ 16. 解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）……3分 ∴ AB＝（4，5）．……5分 （2）∵ B＝（2a，a2＋1），……7分 当a＜时，A＝（3a＋1，2）， 要使BA，必须，此时a＝－1；……9分 当a＝时，A＝，使BA的a不存在； ……10分 当a＞时，A＝（2，3a＋1） 要使BA，必须，此时1≤a≤3． ……12分 综上，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1} ……13分 17．＝0，显然a≠0，否则f(x)＝b为常数， 又x∈[－1，2]，∴x＝0，.------3分 若a0，则当时,当时,------5分 ∴3, ------7分 ∴-------9分 若a0，同理可得a＝－2，b＝－29．-------12分 ∴-------13分 18. 解： (1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1， 故f（x）＝ax2＋bx＋1． ∵f(x＋1)－f(x)＝2x， ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x． 即2ax＋a＋b＝2x，所以， ∴f(x)＝x2－x＋1． 由题意得x2－x＋12x＋m在[－1，1]上恒成立． 即x2－3x＋1－m0在[－1，1]上恒成立． 设g(x)＝ x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝， 所以g(x) 在[－1，1]上是减函数． 故只需g(1)0，即12－3×1＋1－m0，解得m－1． 20．解:函数的单调递减区间为,单调递增区间为,由导数的几何意义可知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为,故当点A处的切线与点B处的切垂直时,有.当时,对函数求导,得.因为,所以,所以.因此当且仅当==1,即时等号成立.所以函数的图象在点处的切线互相垂直时,的最小值为1当或时,,故.当时,函数的图象在点处的切线方程为,即当时,函数的图象在点处的切线方程为,即.两切线重合的充要条件是由①及知,.由①②得,.设,则.所以是减函数.则,所以.又当且趋近于时,无限增大, 所以的取值范围是.故当函数的图像在点处的切线重合时, 的取值范围是 7C学科网，最大最全的中小学教育资源网站，教学资料详细分类下载！ 欢迎加入7C学