广东省开平二中2017年度届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版本.docVIP

开平二中2014届高三年级期中考试题数 学（理科） 本试卷共2页，共21小题， 满分150分． 考试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i（i为虚数单位），则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数, 则的值是 （ ） A． B． C． D． 4．设向量,,则下列结论中正确的是 B． C． D． 5. 已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 （　 ） Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652 7．已知等差数列的前n项和为，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．在R上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共小题，考生作答小题，每小题5分，满分0分． （一）必做题（～13题） 3的解集为 10. 命题“”的否定是 。 11、△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知， 则= . 12. 的展开式的常数项是 （结果用数值作答） 13、 若 , 满足约束条件，则的最大值为 ． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题） 如图3，已知是的一条弦，点为上一点，，交于，若，，则的长是 15．（坐标系与参数方程选讲选做题） 已知圆的参数方程为为参数), 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为, 则直线截圆所得的弦长是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、（本小题满分分）. （1）求的值； （2）求函数的最小正周期； （3）若，求的值。 17、（本小题满分12分） 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数X的分布列及数学期望EX. 18、（本小题满14分） 如图4，在四棱锥中，底面是矩形，平面， ，,于点． （1）求四棱锥的体积； (2) 求证：； (3) 求直线与平面所成的角的余弦值. 19、（本小题满分14分） 已知数列的前项和为，， （1）求数列的通项公式； （2）若数列求数列的前项和. 20 、（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率. 直线（）与曲线交于 不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为． (1) 求椭圆的方程； (2) 若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值. 21、（本小题满分14分） 已知函数=，其中a0. （Ⅰ）若a=1，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若在区间上，恒成立，求a的取值范围。 2014届高三数学期中考试参考答案（理科） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B D C C C C 9、 10． 11． 12. 13. 9 14.15. 16．（本小题满分12分） …………… 2分 （2） …………… 3分 . …………… 5分 周期 …………… 6分 （3）解：由（1）可知， ∴，得.