广东省惠州市2013-2017年度学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版本.docVIP

惠州市2013-2014学年第一学期期末考试高一数学试题 1.全卷满分150分，时间120分钟； 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号，填写在答题卷上； 3.考试结束后，考生将答题卷交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．已知全集，则（ ）． A． B． C． D． 2．已知角的终边过点的值为（ ）． A．－ B．－ C． D． 3．已知三角形中，，则三角形的形状为（）． ．钝角三角形 ．直角三角形 ．锐角三角形 ．等腰直角三角形 4．集合，，给出下列四个图形，其中能表示以为定义域，为值域的函数关系的是（ ）． 5．设，则（ ） A． B．0 C． D． 6．函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 7．要由函数的图象得到函数的图象，下列变换正确的是（） ．向左平移个单位长度，再将各点横坐标变为倍． ．向左平移个单位长度，再将各点横坐标变为． ．向右平移个单位长度，再将各点横坐标变为倍． ．向右平移个单位长度，再将各点横坐标变为．8．函数的图象是 （ ） A． B． C． D． 9．下列关系式中，成立的是（ ）． A． B． C． D．10．设是上的任意函数，下列叙述正确的是（ ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是偶函数 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置. 11．若，则__________． 12．已知， 且，则__________． 13．已知，则=__________．14．设函数，若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（满分12分） 已知． （1）求及； （2）若与垂直，求实数的值． 16．（满分14分） 已知函数的最大值为2，周期为． （1）确定函数的解析式，并由此求出函数的单调增区间（2）若，求的值． 17．（满分14分） 已知函数． （1）求函数定义域和函数图像所过的定点； （2）若已知时，函数最大值为2，求的值． 18．（满分1分） 某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨（）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？ 19．（满分14分） 设函数 ()． （1）若为偶函数，求实数的值； （2），对都有恒成立，求实数的取值范围． 20．（满分14分） 已知函数满足：对任意，都有成立，且时，． （1）求的值，并证明：当时，； （2）判断的单调性并加以证明（3）若在上递减，求实数的取值范围．惠州市2013-2014学年第一学期期末考试 高一数学试题（必修1+必修4三角函数，平面向量）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B C B A A A C 【解析】 1．剔除中的2，4，5，故，选C 2．，，选A 3．，故为钝角，三角形为钝角三角形，选A 4．选项A中定义域为，选项C的图像不是函数图像，选项D中的值域不对，选B。 5．，故选C 6．， 故零点在区间内，选B。 7．左移个单位，得到，横坐标为原来的2倍得到，故选A。 8．幂函数，在第一象限单调增，且为偶函数，关于 轴对称，选A。 9． 10．选项A中，设，故为偶函数； 选项B中，奇偶性不确定；选项C中，设，是偶函数，C正确；选项D中，，，故为奇函数，选C。二、填空题 11. 12. 13. 14. 【解析】 11． 12． 13． 14．若二次函数的图像没有在轴下方的部分，即，则必满足题意，此时，解得；若二次函数的图像有在轴上方的部分，即，则函数较小零点需大于，故，解得，综上，。 三、解答题 15.解：（1），………………………………………………………3分 ；………………………………………………6分 （2），，………………………………8分 ，，……10分 解得：………………………………………………………………………12分 16.解：（