广东省揭阳一中、潮州金山中学2017年度届高三数学上学期期中试卷 理 新人教A版本.docVIP

2013-2014学年度第一学期高三期中考联考 理科数学试题 本试卷共4页，21题，满分150分。考试时间为120分钟。 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。 2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。 3、答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 （满分0分）1.已知命题：，则（ ） A．B． C． D． 2.已知且，则“”是 “1”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.设全集U=R，A=，则 右图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 4．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）5. 若满足约束条件,则的最小值为（) A．20 B．22 C．24 D．286. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A． B． C. D. 7. 已知定义在R上的周期为2的偶函数，当时,,则 在区间内零点的个数为（　 　） A．3019 B．2020 C．3021 D．30228．在△ABC中，E、F分别为AB，AC中点．P为EF上任一点，实数x，y满足+x+y=．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，，，，记，，，则当2·3取最大值时，2x+y的值为（ ） A．－1 B．1 C．－ D．二、填空题（满分30分） （一）必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答． 9．在 10．函数的最小值为 11．设数列都是等差数列,若，则_____ 12．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的解析式为__________________ 13．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点。例如是上的平均值函数，0就是它的均值点。现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 （二）选做题: 第14、15题为选做题, 只能选做一题, 两题全答的, 只计前一题得分。 14．以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的方程是 15．如图，切⊙于点，割线经过圆心， 弦⊥于点，，，则_______. 三、解答题（本大题共6小题，满分80分） 16．（本题满分12分） 已知，，函数，． （Ⅰ）求函数的零点的集合； （Ⅱ）求函数的最小正周期及其单调增区间17．（本题满分1分） 在中，已知内角，边.设内角的面积为. （Ⅰ）求函数的解析式和定义域； （Ⅱ）求函数的值域. 18．（本小题满分1分） 设，d为实数，首项为，公差为d的等差数列的前n项和为，满足，（Ⅰ）求通项及； （Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和. 19．（本小题满分14分） 在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数． （Ⅰ）当时，求函数的表达式； （Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时），，其中为常数，，函数和的图像在它们与坐标轴交点处的切线分别为，，且 （Ⅰ）求常数的值及，的方程； （Ⅱ）和公共定义域内的任意实数，有； （Ⅲ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围。 21．（本小题满分14分） 设函数.（Ⅰ）求函数的单调区间 （Ⅱ）若函数有两个零点，，且，求证： 2013-2014学年度第一学期高三期中考联考 理科数学试题参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A B C D D 二、填空题： 9、 3 10、 2 11、 35 12、 13、 14、 15、 4.8 三、解答题： 16（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） …………3分 由得即 …………5分 故函数的零点的集合为 …………6分 （Ⅱ）