广东省普宁侨中2017年度届高三数学第一次月考（10月）试题 理 新人教A版本.docVIP

普宁侨中2013-2014学年度高三第一次月考试卷 数学（理科） 一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 已知集合,,则“”是“”的 （　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 设复数满足,则（　　） A． B． C． D． ．某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是 B． C． D． ．若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为（　　） A． B． C． D． ．设等差数列的前项和为,则 ( )A.3 B.4 C.5 D.6 ．已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则（　　）A．,且 B．,且 C．与相交,且交线垂直于 D．与相交,且交线平行于 ．将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（　　）A． B． C．0 D． ．若函数有极值点,,且,则关于的方程 的不同实根个数是（　　）A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：（本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分） （一）必做题（9~13题） ．若_________ ．个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____________种(用数字作答). 11．执行如图所示的程序框图,输出的S值为_________．已知向量与的夹角为°,且,,若,且,则实数的值为__________ 13．设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为__________（二）选做题：题考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． ．在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为__________ 15．如图,在ABC中,, ,过作ABC的外接圆的切线,,与外接圆交于点,则的长为__________（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤．） ．在中,角的对边分别为,且. (Ⅰ)求的值(Ⅱ)若,,求B、边的值.．甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是,假设各局比赛结果相互独立.(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分的分布列及数学期望.18.（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点． （1）求证：AC⊥BC1； （2）求多面体的体积； （3）求二面角的平面角的正切值． {an}的前项和Sn满足：， （1）求数列{an}的通项公式； （2）令，数列{bn}的前项和为，证明：对于任意的且，都有 20．已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. （1）求动圆圆心的轨迹C的方程； （2）若轨迹C与圆相交于、、、四个点，求的取值范围； （3）已知点B(1,0), 设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线过定点. ，，为正的常数． （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）求的单调区间，并指明单调性；W w w.k s 5 u.c o m （Ⅲ）若，，证明：． 普宁侨中2013-2014学年度高三第一次月考答案 数学（理科）2013-9-27 1 2 3 4 5 6 7 8 A A B B C D B A 9. 3； 10. 480； 11. ； 12. ； 13. 1； 14. ； 15. . 16.解:由,得,A,B）即,则,即由,得,由正弦定理,有,所以,.由题知,则,故.根据余弦定理,有,解得舍去).解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件,“甲队以3:1胜利”为事件,“甲队以3:2胜利”为事件,由题意,各局比赛结果相互独立, 故, , ， 所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是,,(Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件,由题意,各局比赛结果相互独立,所以由题意,随机变量的所有可能的取值为0,1,2,3,根据事件的互斥性得, , , 0 1 2 3 故的分布列为所以 18.（1）证明：由已知得 ∴ AC⊥BC，…2分 C C1⊥平面ABC，∴AC⊥CC1，又BC∩CC1=C， ∴ AC⊥平面BCC1，…4分 ∴ AC⊥BC1 …5分 （2）-=20…8