广东省梅州市松源中学2017年度届高三数学上学期第二次月考试题 文 新人教A版本.docVIP

松源中学高三文科数学第二次月考试题 （2013.10.5） 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则= ( ) A． B． C． D． 2.“”是“”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题“(x∈R，”的否定是 ( ) A． B． C． D． 4、若函数是函数的反函数，且，则( ) A． B． C． D． 5.函数的零点个数为（ ） A． 0 B．1 C．2 D． 3 6. 函数的单调递增区间是( ) A. B.（0，3） C. （1，4） D. 7、给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。 其中，为真命题的是( ) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 8、已知△ABC中，的对边分别为a,b,c.若，且，则( ) A．2 B． C． D． 9.函数的部分图象如图所示,则的值分别是 （　　） A． B． C． D． 10. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下： 当时，；当时，。 则函数的最大值等于（ ） （“·”和“－”仍为通常的乘法和减法） A. 　　　B. 1 　　C. 6 　　D. 12 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________。 12．函数的定义域为___________。 13.已知函数，若，则 . 14.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是 边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其全面积是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分） 已知函数，x∈R． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 16.（本小题满分12分） 在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, . (Ⅰ) 求b的值; (Ⅱ) 求的值. 17．（本小题满分14分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）设的中点为，求证：平面； （Ⅲ）求四棱锥的体积． 18. （本小题满分14分） 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率). (Ⅰ)将表示成的函数,并求该函数的定义域; (Ⅱ)讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大 19（本小题满分14分）.已知函数（），. （1）若曲线与曲线在它们的交点（1，）处具有公共切线，求的值； （2）当时，求函数在区间上的最大值为28，求的取值范围. 20.（本小题满分14分）已知函数． （Ⅰ）当时，证明函数只有一个零点； （Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围． 文科数学月考(二)答案 1-----10 DBBAB DDAAC 11. 12．(-3,0] 13． 14. 12 15. 解：（1） （3分） （4分） （5分） 所以函数的最小正周期. （6分） （2）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数， （8分） 又，，， （11分） 故函数在区间上的最大值为，最小值为-1. （12分） 17.（14分）解：（Ⅰ）证明： 平面平面,， 平面平面= ∴平面 平面 ∴ 又为圆的直径 ∴