广东省汕头四中2017年度届高三数学第一次月考试题 理 新人教A版本.docVIP

汕头四中2014届高三第一次月考数学理试题 本试卷满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项： 1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交. 5、不可以使用计算器. 参考公式：回归直线，其中. 锥体的体积公式：,其中S表示底面积，h表示高． 一．选择题（共8小题，每小题5分） 1．在复平面内，复数对应的点位于 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 2．已知集合，，那么 (A) 或 (B) (C) 或 (D) 3．已知平面向量，的夹角为60°，，，则 (A) 2 　　　　　　 (B) 　　　　(C) 　　　　　　 (D) 4．设等差数列的公差≠0，．若是与的等比中项，则 (A) 3或 -1 　　　　　 (B) 3或1 　　　 (C) 3 　　　　　　　 (D) 1 5．的展开式中常数项是 (A) -160 　　　　　 (B) -20 　　　 (C) 20 　　　　　　(D) 160 6．已知函数 若f(2-x2)f(x)，则实数x的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 7．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为 (A) 　(B) (C) 　　 (D) 8．已知函数，(a0)，若，，使得f(x1)= g(x2)，则实数a的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 二．填空题（共6小题，每小题5分） （一）必做题： 9．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα= 　　　　　 ． 10.已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形则此三棱锥的体积等于 。 11．双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为 　 ，渐近线方程为 　 ． 12．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为　　　kg； 若要从体重在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 ． 13．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 …… 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 　　　　 ． （二）选做题： 14．已知圆M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为 　　　　 ． 15．如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP= 　　　 ． 三、解答题（共6小题，满分80分） 16．(本题满分12分) 在中，角、、所对的边分别为，． （1）求角的大小； （2）若，求函数的最小正周期和单调递增区间． 17. （本小题满分12分） 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同． (1)求甲以4比1获胜的概率； (2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率； (3)求比赛局数的分布列． 19．（本题满分14分） 设数列{an}的前n项和为Sn，且，n=1，2，3… （1）求a1，a2； （2）求Sn与Sn﹣1（n≥2）的关系式，并证明数列{}是等差数列； （3）求S1?S2?S3…S2011?S2012的值． 20. （本题满分14分） 在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点． （1）求曲线的轨迹方程； （2）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理