广东省汕头市两英中学2013-2017年度学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版本.docVIP

潮南区两英中学2013-2014 学年度第一学期高二级期末考试试卷 理科数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。 1． 已知点,则过两点的直线斜率为 A. B. C. 1 D. 2．已知命题:,是奇函数；命题:已知为实数,若,则.则下列判断正确的是 A. 为真命题 B. 为真命题 C. 为真命题 D. 为假命题 3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 A． B． C． D．1 4.“”是“直线与直线互相垂直”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 A. B. C. D. 6. 直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 7、设点是以为左、右焦点的双曲线()左支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为 A． B． C． D． 8．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答案卷相应横线上） 9．已知两直线与平行，则___________ ． 10．与椭圆焦点相同的等轴双曲线的标准方程为 . 11．已知，，且，则 . 12.已知实数满足不等式组，则的最大值为 . 13、若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是 14.设是两个不同的平面，是两条不同直线. ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 以上命题正确的是 .（将正确命题的序号全部填上） 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分） 已知数列的前项和满足，等差数列满足，． （1）求数列、的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证 16.（本小题满分13分） 已知直三棱柱中，，，若是中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求异面直线和所成的角. 17. （本小题满分14分） 已知函数 （1）求的最小正周期和值域； （2）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状. 18.(本小题满分13分) 已知圆经过点和,且圆心在直线上. (Ⅰ) 求圆的方程； （Ⅱ）若直线被圆所截得的弦长为,求实数的值. 19.(本小题满分14分) 如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面, ,,. (Ⅰ) 求证:平面平面； （Ⅱ）若二面角的大小为, 求直线与平面所成的角的正弦值. 20.(本小题满分14分) 如图，椭圆的左顶点、右焦点分别为，直线的方程 为，为上一点，且在轴的上方，与椭圆交于点. （1）若是的中点，求证：. （2）过三点的圆与轴交于两点，求的范围. 高二联考理科数学参考答案 ACBCB BDC 9、 10、 11、 12、 13、（-1,2）14、②④ 15．解：（1）当时，，∴ 当时，， 即 ∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴ 设的公差为，，∴ ∴ （2） 16.（Ⅰ）证明：连接交于点，连结， 是直三棱柱， ∴三棱柱的侧面都是矩形， ∴点是的中点， ………………………2分 又是的中点， ∴//， …………4分 又∵平面，平面 ∴平面. …………7分 （Ⅱ）//， ∴为异面直线和所成的角或其补角， …………………8分 ，三角形是直角三角形， ……8分 ∴……9分 ∴，