广东省汕头市两英中学2017年度届高三数学上学期期中试题 文 新人教A版本.docVIP

2013-2014年度两英中学高中毕业班期中考试 数学（文科） 参考公式： 锥体的体积公式： （是锥体的底面积，是锥体的高） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 复数的实部是（　　） 　 A． ﹣i B． ﹣1 C． 1 D． i 2.已知集合，，若，则实数所有可能取值的集合为（ ） A． B． C． D． 3．命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4．下列函数是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 5.已知幂函数的图象过点，则的值为（ ） A． B．－ C．2 D．－2 6. 已知实数，满足约束条件’则的取值范围是 （ ） A．[0，1] B．[1，2] C．[1，3] D．[0，2] 7.已知向量，，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 8.各项都为正数的等比数列中，，则公比的值为（ ） A． B. C. D． 9.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的有（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 10.设向量，定义一运算：?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（　　） 　 A． B． C． 2，4π D． 2， π 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） 11． 则= ． 12．阅读右图程序框图． 若输入，则输出的值为_____． 13．观察以下等式： 可以推测 （用含有的式子表示，其中为自然数）。 选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只计第14题的分。） 14．（几何证明选讲选做题）如图，圆上一点在直径上的射影为．，，则 ． 15．（坐标系与参数方程选做题）参数方程 （为参数）表示的图形上的点到直线 的 最短距离为 ． 三、解答题(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16．（本题满分12分）已知函数 . (1)求函数的最小正周期； (2)若函数在[-，]上的最大值与最小值之和为，求实数的值. 17. （本小题满分12分） 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： (1）这一组的频数、频率分别是多少？ (2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数（不要求写过程） (3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率. 18.（本小题满分14分） 如图的几何体中，平面，平面， △为等边三角形， ，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面。 19．(本小题满分14分) 已知数列的前项和满足，等差数列满足，。 （1）求数列、的通项公式； （2）设，数列的前项和为，问的最小正整数是多少? 20．（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为. （１）求椭圆的方程； （２）已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值； ②已知点，求证：为定值. 21.（本题满分14分）已知函数，在点处的切线方程是（e为自然对数的底）。 （1）求实数的值及的解析式； （2）若是正数，设，求的最小值； （3）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围. 期中考试文科数学答案 一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D A D B C D D 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） 11. 12. 3 13. 14．　　　15． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.解：（1）∵ ……………………4分 ∴函数的最小正周期 ………………………6分 (2)∵，∴ ∴当，即时，……8分 当，即时，