广东省汕头市两英中学2017年度届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版本.docVIP

潮南区两英中学2013－2014学年度 第一学期高三级期中考试 理科数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设为虚数单位，则（ 　） A． B． C． D． 2、若集合P=，，则集合Q不可能是（ ） ＞ 3、命题“若，则”的逆否命题是（ ） A． “若，则” B．“若，则” C．“若x，则” D．“若，则” 4、若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 5、定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在区间上，下列函数中与的单调性不同的是（ ） A． B． C． D． 6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ） A．　　　　 B．　　　　　　　C．　　　　　 D． 7．在等比数列中，已知，那么（ ） A．4 B．6 C．12 D．16 8.若△ABC的内角满足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是（ ） A．（0，） 　B．（，） 　C．（，） D．（，π） 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题） 9. 不等式的解集是 . 10. 的展开式中，的系数是 （用数字作答） 11. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是___________ 12. 已知函数是奇函数，则 13. 点是圆外一点，则直线与该圆的位置关系是 选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为 和，它们的交点坐标为________. 15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5，∠=∠, 则= 。 解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16（本小题满分12分） 已知函数 求的值； 设求的值. 17. （本小题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； 当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； 从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。 18.(本小题满分14分) 如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形， 且∠DAB=60，,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点. (1) 证明：AD 平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值. 19．（本小题满分14分） 已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切． （Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程； （Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围． 20.（本小题共14分） 已知在区间上是增函数 （1）求实数的值组成的集合A； （2）设关于的方程的两个非零实根为。 试问：是否存在实数m，使得不等式对及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。 21、 (本题满分14分) 已知数列的前n项和为，且满足，． （1）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论； （2）求和； （3）求证：． 理科数学参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A D C B C D A C 二、填空题 ９.　； 10.　84； 11.　； 12.　； 13.　相交； 14.　； 15.　； 三、解答题 16．（12分）解：(1);…………………………3分 (2)，，又，，…6分 ，， 又，，