广东省汕头市潮南新发中英文学校2017年度届高三数学上学期第一次月考试题新人教A版本.docVIP

2014届高三上学期第一次月考数学试题 一、选择题：（每小题5分，共10小题，本题共50分） 1、U＝R，集合A＝{x|x2－2x0}，则?UA等于 A．{x|0≤x≤2}　　　 B．{x|0x2} C．{x|x0或x2} D．{x|x≤0或x≥2} 2、函数f(x)＝－x的图象关于 A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称 3、)y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x的最小正周期和最小值为 A．π，0 B．2π，0 C．π，2－ D．2π，2－ 4、向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，(a＋b)⊥(2a－b)，则向量a与b的夹角为 A． 120° B．90° C． 60° D．45° 5、已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为 A．12 B．8 C．6 D．4 6、对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是 A．[－2，＋∞) B．(－∞，－2) C．[－2,2] D．[0，＋∞) 7、过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为 A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0 8、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 A．①②　　　 B．①③　　　 C．①④　　　 D．②④ 9、已知程序框图如下图所示，则该程序框图的功能是 A．求数列{}的前10项和(n∈N*) B．求数列{}的前10项和(n∈N*) C．求数列{}的前11项和(n∈N*) D．求数列{}的前11项和(n∈N*) 10、某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是 A．2 B．3 C．5 D．13 第Ⅱ部分 非选择题部分 二、填空题：（每小题5分，共4小题，本题共20分，其中14、15只选做一个） 11、设A＝{x|0}，B＝{x||x－b|a}，若“a＝1”是“A∩B≠?”的充分条件，则实数b的取值范围是________ 12、若复数(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a＝________. 13、已知－12x－11，则－1的取值范围为________． 14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标系内的曲线的中心与点的距离为 __________。 15、（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，点在半圆上，于点， 且，设，则＝ ． 计算、解答、证明题：（15、16小题各12分，17、18、19、20小题各14分，本题共80分） 16、（本题满分12分）已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)，设f(x)＝a·b. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)由y＝sinx的图象经过怎样变换得到y＝f(x)的图象，试写出变换过程； (3)当x∈[0，]时，求函数f(x)的最大值及最小值． 17、（本题满分12分）．某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19. (1)求x的值； (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？ (3)已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生不比男生多的概率． 18、（本题满分14分）如右图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3. (1)求证：AC⊥DE； (2)求四棱锥P－ABCD的体积 19、（本题满分14分）已知等差数列{an}和正项等比数列{bn}，a1＝b1＝1，a3＋a5＋a7＝9，a7是b3和b7的等比中项． (1)求数列{an}、{bn}的通项公式； (2)若cn＝2an·b，求数列{cn}的前n项和Tn. 20、（本题满分14分）已知函数f(x)＝x3－ax2＋b(a，b为实数，且a1)在区间[－1,1]上的最大值为1，最小值为－2. (1)求f(x)的解析式； (2)若函数g(x)＝f(x)－mx在区间[－2,2]上为减函数，求实数m的取值范围． 21、（本题满