广东省汕头市潮师高级中学2013-2017年度学年高二数学上学期期中试题 文 新人教A版本.docVIP

广东省汕头市潮师高级中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 文 新人教A版 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知直线l1:3x＋4y－5=0和l2:3x＋5y－6=0相交,则它们的交点是( ) A.(-1, ) B. (1, ) C. (,1) D. (－1,- ) 2.已知直线3x＋2y－3=0与6x＋my＋1=0互相平行,则它们之间的距离为( ) A.4 　　B. 　C. 　　D. 3．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 4、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45oｏ，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A. B. C. D. 5、长、宽、高分别为4、3、的长方体的外接球的体积为 （ ） A. 3 B. C. D. 9 6、如图所示，正三棱锥S-ABC, SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（　 　） A．1　　 B．　 C．　 D． 7、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（ ） A．平行 B．相交且垂直 C． 异面 D．相交成60° 8、设是两条直线，是两个平面，则下列命题成立的是（ ） A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（4） 9. 如右图为一个几何体的三视图， 其中俯视图为正三角形， A1B1=2，AA1=4，则该几何体 的表面积为（ ） A．6+ B．24+2 C．24+ D．32 10、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案填在答题卡相应位置. 11、圆截直线 所得的弦长 ． 12．已知A(1,1), B(0,2), C(3,－5),则△ABC的面积为_____________. 13、如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是__ _ 14、点P在圆上，点Q在圆上， 则的最小值为 三、解答题：（共６小题，共８０分，解答题应写出文字说明，以及必要的证明过程或演算过程） 15. （本小题满分12分）已知△ABC的顶点A(2,8), B(-4,0) ,C(6,0), (1) 求直线AB的斜率; (2)求BC边上的中线所在直线的方程. 16．（本小题满分12分）求过点和且与直线相切的圆的方程。 17. （本小题满分14分）如图6，长方体中，，，点为的中点。 （1）求证：直线∥平面； （2）求证：平面平面； （3）求证：直线平面。 18．（本小题满分14分） 设各项都为正数的等比数列的前项和为, 已知，． （I）求首项和公比的值；（II）若，求的值． 19、(本小题满分14分) 已知，且是第四象限角． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求的值．  20．(本小题满分14分） 如图1，已知几何体的下部是一个底面为正六边形、侧面全为矩形的棱柱，上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥，图2是该几何体的主视图． （I）求该几何体的体积； （II）证明：平面．  2013年高二第一学期数学期中试卷（文科）参考答案 16.解：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为， （3分） 则，得，而 （6分） （9分） 。 （12分） （其它解法，酌情给它。） 17. 证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，（1分） 由P，O分别是，BD的中点，故PO//，（2分） ∵ 所以∥平面 （4分，缺一个条件扣1分） （2）长方体中，， 底面ABCD是正方形，则ACBD （5分） 又面ABCD，则AC， （6分） ∵，∴AC面，（8分） ∵AC平面PAC，∴平面平面 （10分，条件缺漏扣1分） （3）连结CB1, ∵PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PC2+PB12=B1C2，∴PC，(12分) 同理PA，又PA∩PC=P, 所以直线平面。 （14分） 18