广东省汕头市聿怀中学2017年度届高三数学上学期期中试题 文 新人教A版本.docVIP

聿怀中学2014届高三上学期期中考试数学（文）试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题５分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设（i是虚数单位），则等于 （ ） （A） （B） （C） （D） ２． 若的终边一定落在直线 （ ）上 A． B． C． D． ３．函数的定义域为（ ） 　 A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．　 ４．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ） A． 　B． C． 　D． ５．已知命题， 命题的解集是，下列结论，其中正确的是（ ） A．命题“”是真命题 　 B．命题“”是真命题 C．命题“”是真命题　 D．命题“”是假命题 6． 已知函数在R上可导，且，则与的大小关系是( ) A． B． C． D．不确定 7．设，则的大小关系是 （ ） （A） （B） （C） （D） ８．函数的零点个数为 （ ） A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 9．函数在定义域R上不是常数函数，且满足条件：对任意R，都有, 则是 （ ） A. 奇函数非偶函数 B. 偶函数非奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数 10．若函数在区间上的最大值为4， 则的值为 （ ） A．1 B．-1 C．1或–1 D．0 11．如右图，函数f(x)＝ln x－x2的图象大致是 (　　) 12．已知函数，则函数 的零点个数是 （ ） A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 13．计算： 14．已知，则=_______ . 15．定义在上的函数，如果，则实数的取值范围为　　　　　　 16. 对于函数. 若有六个不同的单调区间，则的取值范围为 选做题（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） 17．（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P为方程所表示的曲线上一动点，点，则｜PQ｜的最小值为＿＿＿ 18. (几何证明选做题) 已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线 AD和 割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为___ ___． 三、解答题：（本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.） 20．（ 13分）某高校组织的自主招生考试，共有1000名同学参加笔试，成绩均介于60分到100分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为4组：第1组 [60,70），第2组[70,80），第3组[80,90），第4组[90,100]. 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在85分（含85分）以上的同学有面试资格. （Ⅰ）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数； （Ⅱ）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比 乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一 个问题答对的概率均为；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙 优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率. 21. （13分）设函数. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若，且在区间内存在极值，求整数的值. 22．（本题满分13分）已知函数． （Ⅰ）试判断函数的单调性，并说明理由； （Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围． 聿怀中学高三数学（文科）期中考试答案 三、解答题：（共65分） 19．（12分）解：（1）因为 …（3分） …（5分） 所以的最小正周期为 …（6分） 20．（13分）解：（Ⅰ）设第组的频率为，则由频率分布直方图知 …………………（2分） 所以成绩在85分以上的同学的概率P≈ …（5分） 故这1000名同学中，取得面试资格的约有1000×0.38=380人.…（6分） （Ⅱ）设答对记为1，打错记为0，则所有可能的情况有： 甲00乙00，甲00乙10，甲00乙01，甲00乙11，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01， 甲10乙11，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲01乙11，甲11乙00，甲11乙10， 甲11乙01，甲11乙11，共16个………