广东省汕头市聿怀中学2017年度届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版本.docVIP

广东省汕头市聿怀中学2014届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版 第一部分 选择题（本试卷平均分84.5分） 一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑。 1．设集合，则的取值范围为 A． B． C． D． 2．若，则的值为 A B． C． D． 3．若，则的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 4. 如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入 A．P＝　　　　　　　B．P＝ C．P＝ D．P＝ 已知集合 11．已知，则的值为　 　 　 　 　 　 　 ． 12.已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y m 3 5.5 7 已求得关于y与x的线性回归方程＝2.1x＋0.85，则m的值为如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，众数是9；平均数是10；中位数是9或10；标准差是3.4. 0 7 8 9 9 9 1 0 1 2 2 3 其中说法正确的序号是________． 15．（本小题满分12分） 设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}． （Ⅰ）求(?IM)∩N； 记集合A＝(?IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围． 16．（本小题满分1分）某校高三数学竞赛初赛后，对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分，满分150分)，将成绩按如下方式分成六组，第一组[90,100)，第二组[100,110)，……，第六组[140,150]．如图所示为其频率分布直方图的一部分，第四组，第五组，第六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人． （Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值) （Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y，若|x－y|≥10，则称此2人为“黄金帮扶组”，试求选出的2人为“黄金帮扶组”的概率． （本小题满分1分）已知函数,. （Ⅰ）求函数的最小正周期; （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值. 18．（本小题满分14分） 时，求证函数上是增函数； （Ⅱ）当a=3时，求函数在区间[0，b]上的最大值。 19. （本小题满分14分）AOB=45°,OE=1,EF=，. （Ⅰ）写出△AOB的面积关于α的函数关系式f(α); （Ⅱ）写出函数f(α)的取值范围。 20. （本小题满分14分）在上为单调增函数，求的取值范围； (Ⅲ)设为正实数，且，求证：． 汕头市聿怀中学2013-2014高三数学期中考试 理科数学参考答案 三、解答题： 15.解：（）∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}， N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}， ∴?IM＝{x|x∈R且x≠－3}，∴(?IM)∩N＝{2}． ………5分 （Ⅱ）A＝(?IM)∩N＝{2}， ∵A∪B＝A，∴B?A，∴B＝?或B＝{2}， ………7分 当B＝?时，a－15－a，∴a3； ………9分 当B＝{2}时，解得a＝3， ………11分 综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}． ………12分 （Ⅱ）依题意，知第四组人数为4×＝12，而第六组有4人，………8分 所以第四组和第六组一共有16人，从中任选2人，一共有C＝120(种)选法，……10分若满足|x－y|≥10，则一定是分别从两个小组中各选1人，因此有CC＝48(种)选法，…分所以选出的2人为“黄金帮扶组”的概率P＝＝.………13分 （） ………6分所以,的最小正周期.………8分因为在区间上是增函数,在区间上是减函数, ………分又,,………12分故函数在区间上的最大值为,最小值为.………13分时，故在R上是增函数。(4分) (Ⅱ)时， -----------6分 ①若时，得： -----------7分 (1)若时，在[0，b]上单增，故-------9分 (2)若时，因故.-----11分 ②若时，由①知在上的最大值为2，下求在上的最大值，因，故 又