广东省汕头市金山中学2013-2017年度学年高一数学10月月考试题新人教A版本.docVIP

高一上学期第一次月考数学试卷 一．选择题（共10小题） 1. 已知集合，，则=（ ） A． B． C． D．{－4，－3，－2，－1，0，1} 2．设集合,则满足的集合B的个数是 （ ） A．1 B．3 C．4 D．8 3.下列函数与有相同图象的一个函数是（ ） A B C D 4.下列函数中,在区间上是增函数的是（ ） A B C D 5.设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ） A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 6.三个数的大小关系为（ ） A B C D 7．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A B C D 8．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（ ） 9. 函数的单调递减区间是 （ ） A. B. (-,-1),(3,+) C. (1,3) D. (1,+) 10.定义符号函数，设，若，则f(x)的最大值为（ ） A．3 B．1 C． D． 二．填空题（共6小题） 11.函数的定义域 12.函数的值域是________________ 13.若函数是偶函数，则的递减区间是 14.当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 . 15.计算：= 16．设函数则实数的取值范围是 三．解答题（共5题，必须写出必要的解答步骤） 17．(本小题满分14分)把长为10cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，求这两个正方形面积之和的最小值。 18、(本小题满分14分)已知是定义在上的奇函数，且当时，． (Ⅰ)求的表达式； (Ⅱ)判断并证明函数在区间上的单调性． 19．(本小题满分14分)已知函数， （1）当时，判断并证明的奇偶性； （2）是否存在实数，使得是奇函数？若存在，求出；若不存在，说明理由。 20．(本小题满分14分)已知函数 （1）求函数的值域； （2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值。 21. (本小题满分14分) 已知函数＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．．；；；（2，-2）；；； 17．解：设铁丝一段长xcm，，两正方形面积之和为ycm2，则另一段铁丝长为（10－x）cm， 依题意， 当x=5时，y取最大值。 答：（略） 18、(本小题满分14分) (Ⅰ) 解：∵是奇函数，∴对定义域内任意的，都有 --1分 令得，，即 ∴当时， --------------3分 又当时，，此时 ---5分 故 --------------7分 (Ⅱ) 解：函数在区间上是减函数，下面给予证明． -----------8分 设，则 -----10分 ∵ ∴，即 ---13分 故函数在区间上是减函数． ------------14分 19．（1）。当时，， ， ∴f（x）是偶函数。 （2）假设存在实数a使得f（x）是奇函数， ∵，， 要使对任意x∈R恒成立，即恒成立，有 ，即恒成立， ∴ 20．解：设 （1） 在上是减函数 所以值域为 …… 6分 （2）①当时， 由 所以在上是减函数， 或（不合题意舍去） 当时有最大值， 即 ②当时，，在上是减函数， ，或（不合题意舍去） 或（舍去） 当时y有最大值，即 综上，或。当时f（x）的最大值为；当时f（x）的最大值为。 21解：(Ⅰ)：因为函数＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2， 所以在区间[－1，1]上是减函数， 因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有： 即，解得， 故所求实数a的取值范围为[－8，0] ． (Ⅱ)若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集． ＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域． ①当m＝0时，g(x)＝5－2m为常数，不符合题意舍去； ②当m＞0时，g(