广东省汕头市金山中学2013-2017年度学年高一数学上学期期末试题新人教A版本.docVIP

高一期末考试数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合,集合,则( ) A. B. C. D. 2．．，，向量与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4．是上的偶函数，则的值是（ ） A．．．．的图象是（ ） 6．的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 7．的值（ ） A.恒大于0 B.恒小于0 C.可能为0 D.可正可负 8．在中，，．若点满足，则=（ ） A． B． C． D． 9. 定义在上的函数满足，当时，，则（　 ） A．　　 B． C．　　　 D． 10.已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：①；②；③；④.其中是函数的序号为（ ） A．B． C． D．．，则的值为______________. 12．，则的值等于______________. 13．、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于　　　　．．为减函数的区间是______________. 15.若函数，若,则实数的取值范围是___________. 16．设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________. ．（本题满分分）． （1）求的值； （2）若，求函数的最大值. 18．（本题满分1分）已知函数 其部分图象如下图所示. （）求函数 的表达式；（）若，且，试求的值.(本题满分1分)（元），用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得） （1）求函数的解析式； （2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 20．（本题满分1分）设函数，其中,区间在单调递增； （2）求的长度(注:区间的长度定义为)给定常数,当时,求长度的最小值.．（本题满分1分）为非负实数，函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）讨论函数的零点个数，并求出零点． 高一数学期末考试试题参考答案 BBDCA ABCBC 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.解：（1）法1：∵ ∴………5分 法2：∵ ∴………10分 （2）∵………8分 ………10分 ∵， ∴………11分 ∴当时，即时， 有最大值1，此时，函数有最大值3. ………14分 18．（）由图象知 将 代入 因为 ，所以 ………5分 所以 （）因为，所以 ………9分 ………14分 19．在递增， ∴当时，（元） ………9分 对于 ∵在递增，在递减 又，且………12分 当时，（元） ………13分 ，∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多. ………14分 20．解: 若，则，，， 则，即 ∴函数在单调递增. ………5分 (2)∵ ∴，即区间长度为.(3) 由（1）知， 若，则，，， 则，即 ∴在单调递减，………9分 由()知,， ∴函数在单调递增，在单调递减；………11分 ∴当时, 长度的最小值或处取得， 而，又 故………13分 所以. 21．时，， ----1分时，， ∴在上单调递增； ------2分时，， ∴在上单调递减，在上单调递增； ---------3分的单调递增区间是和，单调递减区间是. ------4分时，，函数的零点为； -----5分时，， --------6分时，，二次函数对称轴， ∴在上单调递增，； -----------7分时，，二次函数对称轴， ∴在上单调递减，在上单调递增； ------------8分， 当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点， 由解之得 函数的零点为或（舍去）； --------10分 当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和； ------11分 当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点， 由解得，， ∴函数的零点为和. -------12分时，函数的零点为； 当时，函数有一个零点，且零