广东省汕头市金山中学2013-2017年度学年高二数学上学期期末试题 理 新人教A版本.docVIP

2013-2014学年度第一学期高二（理） 期末考试 数 学 球的表面积 s= 一．选题题（本大题共12道小题，每小题5分，满分60分） 设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点的坐标分别为，则( ) A．18 B．12 C． D． 2.若一个正三棱柱的三视图如下所示，则该三棱柱的体积为（ ） 正 侧 俯 A B C D 8 3.在中, ， ,点在上且满足,则等于( ) A． B． C． D． 则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5、命题方程有实根，则是：（ ） A、方程无实根 B、方程无实根 C、不存在实数，使方程无实根 D、至多有一个实数，使方程有实根 6、抛物线上一点的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 7.已知直线L过点P(2,1)，且与x轴y轴的正半轴分别交于A,B两点，O为坐标原点，则面积的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 3 8、设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ） A、 B、 C、 D、 9.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 10.已知为双曲线的左，右焦点，点P在该双曲线上，且，则=（ ） A. B. C. D. 11.已知两个同心圆，其半径分别为，AB为小圆上的一条定直径，则以大圆的切线为准线，且过A、B两点的抛物线焦点F的轨迹方程为( )（以线段AB所在直线为x轴，其中垂线为y轴建立平面直角坐标系） A. B. C. D. 12． 在棱长为1的正方体中，P,Q分别为线段上的动点，则的最小值为 （ ） A.　　　B.　　　C.　　　D. 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13、设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若 =x+y+z，则（x，y，z）为 14.如图所示，在三棱锥P-ABC中， PA平面ABC,, 则AB与平面PBC所成角的正弦值为__________ 15.若 则坐标原点到经过两点的 直线的距离为_________________. 第14题图 16.若关于x的方程 有3个不等实数根，则实数k的取值范围为_______________. 三、解答题（本大题共5小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （12分）已知命题：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题：实数满足不等式＜０． （1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．14分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，. （1）设的中点为，求证：平面； （2）求四棱锥的体积．14分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点. （1）求证：； （2）求二面角的大小. 20．（15分）已知圆的方程为:,直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为。 （1）若，求点的坐标。 （2）若点的坐标为，过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的方程。 （3）求证：经过三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标。 （21）（15分）抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足。 （Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程. （Ⅱ）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上.