广东省汕头市金山中学2013-2017年度学年高二数学上学期期中试题 文 新人教A版本.docVIP

高二文科数学期中考试 一、选择题(以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分） 参考公式： 1. 圆的圆心坐标是（ ） A．（2，3） B．（ -2，3） C．（-2，-3） D．（2，-3） 2. 若三个点P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x＝( ) A. －1 B. 3 C D. 51 3. 圆与圆的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 4. 如右图，正三棱柱中，，则与面所成的角大小是（ ） A、 B、 C、 D、 5. 设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中， 不正确的是（ ） A．若直线AB与CD没有公共点，则AB∥CD B．若AC与BD共面，则AD与BC共面 C．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC 6. 已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 7. 圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（ ） A. B. C． D. 8. 已知点A(2,3),B(－3,－2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是( ) A. B. C. 或 D. 9. 一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为3的圆锥，如下图是圆锥的轴截面图，则内接圆柱侧面积最大值是（ ） A、 B、 C、 D、 10. 在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上两个动点，又有一定点，则的最小值是（ ） A、10 B、11 C、12 D、13 第11题图 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 _ 12、已知两直线，，当 时， 有 ∥。 13. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 _________. 14. 设实数满足，则的最大值是_____ 三、解答题（共6小题，共80分） 15. （本小题满分12分）设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a∈R)． (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为2，求a的值。 16. （本小题共12分）已知圆的圆心在点， 点，求：（1）过点的圆的切线方程； （2）点是坐标原点，连结，，求的面积． 17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2， AB∥DC，∠BCD=900。 求证：PC⊥BC； 求点A到平面PBC的距离。 18. （本小题共14分）如图,直三棱柱中， ，点M,N分别为和的中点. (Ⅰ)证明:∥平面； (Ⅱ)求异面直线与所成角的大小。 19. （本小题满分14分）已知圆，直线 ，与圆交与两点，点. （1）当时，求的值； （2）当时，求的取值范围． 20. （本小题满分14分）已知数列中，，设． （Ⅰ）试写出数列的前三项； （Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （Ⅲ）设的前项和为，求证： 高二文科数学期中考参考答案 一、选择题 DBCBA ACCBA 二、填空题 11、36 12、1 13、或 14、2 三、解答题 15. 解：(1)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a ＝1＋cos2x＋sin2x＋a＝sin(2x＋)＋1＋a ――――4分 则f(x)的最小正周期T＝＝π. ―――――――――――――－6分 (2)当x∈[0，]时?≤2x＋≤， ――――――――――8分 当2x＋＝， 即x＝时，sin(2x＋)＝1.[ ――――――――――――――――10分 所以f(x)max＝＋1＋a＝2?a＝1－. ――――――――――12分 16. 解：（1）由于圆 （1分） 当切线的斜率不存在时，对于直线到直线的距离为1，满足条件（3分） 当存在时，设直线，即 由 ，得 （5分）