广东省河源市东江中学2017年度届高三数学11月月考试题 理 新人教A版本.docVIP

东江中学2014届高三11月月考数学（理）试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知全集，集合，则正确表示集合A、B关系的韦恩(Venn)图是(　　) 是“函数在上单调递增”的(　　) A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是(　　) A．　　　 B．C． D． 与的夹角为，， 则（ ） A．B．C．D．的对边分别为若且，则 ( ) A．B．C．D．已知a＝(cosx，sinx)，b＝(sinx，cosx)，记f(x)＝a·b，要得到函数y＝cos2x－sin2x的图像，只需将函数y＝f(x)的图像(　　) A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度 在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为a、b，则＝(　　) A．a－b B．a＋b C．－a＋b D．－a－b 已知曲线f(x)＝xn＋1(nN*)与直线x＝1交于点P，若设曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则的值为(　　) A． B．－1 C． D．1 9．已知函数若，则实数a等于 10．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 11．已知 ，，则等于 12．如图是函数的图象的一部分，A，B是图象上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则·的值为 13．函数的图像恒过定点A，若点A在一次函数的图像上，其中，则的最小值为． 已知函数f(x)满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有四个零点，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题满分12分） 已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B. (1)当时，求； (2)若，求实数m的值．已知向量a＝(－cosx，sinx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b，． (1)求函数f(x)的最大值； (2)当函数f(x)取得最大值时，求向量a与b夹角的大小． 已知函数，其图象在点处的切线方程为. (1)求的值； (2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间上的最大值． 18．（本小题满分14分） 已知：函数的周期为，且当时，函数的最小值为0 （1）求函数的表达式； （2）在△ABC中，若 19．（本小题满分14分） 已知. (1)若函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围； (2)当时，设，求证函数只有一个零点． 函数，其图象在处的切线方程为. (1)求函数的解析式； (2)若函数的图象与的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围； (3)是否存在点P，使得过点P的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．  (2)由(1)知x＝，a＝，b＝，设向量a与b夹角为α，则cosα＝＝＝， ∴α＝.因此，两向量a与b的夹角为. （2） 而∠C∈(0，π), ∴∠C= 9分 在Rt△ABC中， 12分 14分 20．解：(1)由题意得f′(x)＝3ax2－12ax＋3b， f′(2)＝－3且f(2)＝5， 当x1时，f′(x)0；当1x3时，f′(x)0；当x3时，f′(x)0.可知极值点为A(1,7)，B(3,3)，线段AB中点P(2,5)在曲线y＝f(x)上，且该曲线关于点P(2,5)成中心对称．证明如下： ∵f(x)＝x3－6x2＋9x＋3，f(4－x)＝(4－x)3－6(4－x)2＋9(4－x)＋3 ＝－x3＋6x2－9x＋7，f(x)＋f(4－x)＝10， 上式表明，若点A(x，y)为曲线y＝f(x)上任一点，其关于P(2,5)的对称点A(4－x,10－y)也在曲线y＝f(x)上，曲线y＝f(x)关于点P(2,5)对称．故存在点P(2,5)，使得过该点的直线若能与曲线y＝f(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等． 7C学科网，最大最全的中小学教育资源网站，教学资料详细分类下载！ 欢迎加入7C学科网，请记住我们的域名：